Question

【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)為Sn ， 點(diǎn)（n， ），（n∈N*）均在函數(shù)y=3x﹣2的圖象上．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．
（2）設(shè)bn= ，Tn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，求使得Tn＜ 對(duì)所有n∈N*都成立的最小正整數(shù)m．

Answer 1

【答案】
（1）解：依題意，點(diǎn) 在y=3x﹣2的圖象上，得 =3n﹣2，∴sn=3n2﹣2n；

當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=（3n2﹣2n）﹣[3（n﹣1）2﹣2（n﹣1）]=6n﹣5 ①；

當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=3×12﹣2=1，適合①式，所以，an=6n﹣5 （n∈N*）

（2）解：由（1）知，bn= = = ；

故Tn= = = ；

因此，使 成立的m，必須且僅須滿足 ，即m≥10；

所以，滿足要求的最小正整數(shù)m為10

【解析】（1）由點(diǎn) 在y=3x﹣2的圖象上，得 =3n﹣2，即sn=3n2﹣2n；由an=Sn﹣Sn﹣1可得通項(xiàng)公式，須驗(yàn)證n=1時(shí)，an也成立．（2）由（1）知，bn= =…= ；求和Tn= ，可得 ；令 ；即 ，解得m即可．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式（及其變式）和數(shù)列的前n項(xiàng)和的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案，需要掌握通項(xiàng)公式：或；數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)aspan>n的關(guān)系．