Question

9．命題p：若直線l₁：x+ay=1與直線l₂：ax+y=0平行，則a≠-1；命題q：?ω＞0，使得y=cosωx的最小正周期小于$\frac{π}{2}$，則下列命題為假命題的是（　�。�

• A． ￢p
• B． q
• C． p∧q
• D． p∨q

Answer 1

分析 命題p：對a分類討論，利用兩條直線相互平行的充要條件即可判斷出真假．命題q：ω＞0時，若T=$\frac{2π}{ω}$$＜\frac{π}{2}$，只要ω＞4即可，即可判斷出真假．再利用復(fù)合命題真假的判定方法即可得出．

解答 解：命題p：a=0時，兩條直線分別化為：x=1，y=0，此時兩條直線不平行，舍去；a≠0時，兩條直線分別化為：$y=-\frac{1}{a}$x+$\frac{1}{a}$，y=-ax，
若直線l₁：x+ay=1與直線l₂：ax+y=0平行，則$-\frac{1}{a}$=-a，$\frac{1}{a}$≠0，解得a=±1，因此命題p是假命題．
命題q：ω＞0時，若T=$\frac{2π}{ω}$$＜\frac{π}{2}$，只要ω＞4即可，因此?ω＞0，使得y=cosωx的最小正周期小于$\frac{π}{2}$，是真命題．
則下列命題為假命題的p∧q．
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查了兩條直線相互平行的充要條件、三角函數(shù)的周期性、復(fù)合命題真假的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．