Question

20．已知f（α）=$\frac{{sin（π-α）cos（α-\frac{π}{2}）cos（π+α）}}{{sin（\frac{π}{2}+α）cos（\frac{π}{2}+α）tan（3π+α）}}$
（1）化簡(jiǎn)f（a）．
（2）若α是第三象限角，且sin（π+α）=$\frac{1}{3}$，求f（α）的值．

Answer 1

分析 （1）直接利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值；
（2）由sin（π+α）=$\frac{1}{3}$，得sinα=$-\frac{1}{3}$，再由α是第三象限角，利用平方關(guān)系求得f（α）的值．

解答 解：（1）$f（α）=\frac{sinαsinα（-cosα）}{cosα（-sinα）tanα}=cosα$；
（2）由$sin（π+α）=\frac{1}{3}$，得$sinα=-\frac{1}{3}$，
又已知α是第三象限角，
∴$f（α）=cosα=-\sqrt{1-{{（\frac{1}{3}）}^2}}=-\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，考查了誘導(dǎo)公式及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．