Question

6．若復(fù)數(shù)z=cos$\frac{π}{12}$+isin$\frac{π}{12}$（i是虛數(shù)單位），復(fù)數(shù)z²的實(shí)部虛部分別為a，b，則下列結(jié)論正確的是（　　）

• A． ab＜0
• B． a²+b²≠1
• C． $\frac{a}=\sqrt{3}$
• D． $\frac{a}=\sqrt{3}$

Answer 1

分析 根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算進(jìn)行求解即可．

解答 解：∵z=cos$\frac{π}{12}$+isin$\frac{π}{12}$，
∴z²=（cos$\frac{π}{12}$+isin$\frac{π}{12}$）²=cos²$\frac{π}{12}$-sin²$\frac{π}{12}$+2cos$\frac{π}{12}$sin$\frac{π}{12}$i=cos$\frac{π}{6}$+isin$\frac{π}{6}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$+$\frac{1}{2}$i，
則a=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，b=$\frac{1}{2}$，
則$\frac{a}=\sqrt{3}$，
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查復(fù)數(shù)的概念和運(yùn)算，根據(jù)四則運(yùn)算求出z²是解決本題的關(guān)鍵．