Question

9．設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x+3y-5≥0}\\{x+y≤7}\\{x-2≥0}\\{\;}\end{array}\right.$，則$\frac{y}{x}$的最大值是$\frac{5}{2}$，x+2y的最大值是12．

Answer 1

分析 畫出滿足條件的平面區(qū)域，求出角點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)$\frac{y}{x}$的幾何意義求出其最大值，令z=x+2y，得：y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{z}{2}$，結(jié)合圖象求出其最大值即可．

解答 解：畫出滿足條件的平面區(qū)域，如圖示：
，
由$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{x+y=7}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=5}\end{array}\right.$，
∴$\frac{y}{x}$的最大值是$\frac{5}{2}$，
令z=x+2y，得：y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{z}{2}$，
結(jié)合圖象得：直線過（2，5）時(shí)，z最大，z的最大值是12，
故答案為：$\frac{5}{2}$，12．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題，考查數(shù)形結(jié)合思想，是一道中檔題．