Question

已知圓x²+y²+x-6y+m=0和直線x+2y-3=0交于P、Q兩點(diǎn)，且OP⊥OQ（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求該圓的圓心坐標(biāo)及半徑．

Answer 1

【答案】分析：聯(lián)立方程，設(shè)出交點(diǎn)，利用韋達(dá)定理，表示出P、Q的坐標(biāo)關(guān)系，由于OP⊥OQ，所以k_OP•k_OQ=-1，問(wèn)題可解．
解答：解：將x=3-2y代入方程x²+y²+x-6y+m=0，得5y²-20y+12+m=0．
設(shè)P（x₁，y₁）、Q（x₂，y₂），則y₁、y₂滿足條件
y₁+y₂=4，y₁y₂=．
∵OP⊥OQ，∴x₁x₂+y₁y₂=0．
而x₁=3-2y₁，x₂=3-2y₂，
∴x₁x₂=9-6（y₁+y₂）+4y₁y₂．
∴m=3，此時(shí)△＞0，圓心坐標(biāo)為（-，3），半徑r=．
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線和圓的方程的應(yīng)用，解題方法是設(shè)而不求，簡(jiǎn)化運(yùn)算，是�？键c(diǎn)．