Question

4．已知x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+{y}^{2}≤4}\\{x-2y-2≤0}\\{2x-y+2≥0}\end{array}\right.$，則z=3x+y的最大值為（　�。�

• A． 2$\sqrt{10}$
• B． $\sqrt{5}$
• C． 2
• D． 2$\sqrt{5}$

Answer 1

分析 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，根據(jù)z的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合即可得到最大值．

解答 解：不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
由z=3x+y得y=-3x+z，
平移直線y=-3x+z，則由圖象可知當(dāng)直線y=-3x+z好圓在第一象限相切時(shí)直線y=-3x+z的截距最大，
此時(shí)z最大，
則圓心到直線的距離d=$\frac{|z|}{\sqrt{1+（-3）^{2}}}$=2，
即|z|=2$\sqrt{10}$，
故z=2$\sqrt{10}$或z=-2$\sqrt{10}$，（舍），
故選：A

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，根據(jù)z的幾何意義，利用直線和圓相切的等價(jià)條件是解決本題的關(guān)鍵．