Question

數列{a_n}中，a₁=1，a₂=2，且前n項和S_n=

n

2

a_n+1（n≥2，n∈N），則a_n=

 

．

Answer 1

考點：數列的求和

專題：綜合題,等差數列與等比數列

分析：由已知，結合遞推公式，利用a_n=S_n-S_n-1，即可得出結論．

解答： 解：∵S_n=

n

2

a_n+1，
當n≥3時，S_n-1=

n-1

2

a_n-1+1，
∴a_n=S_n-S_n-1=

n

2

a_n-

n-1

2

a_n-1，
∴

an

an-1

=

n-1

n-2

，
∴a_n=a₂•

a3

a2

•…

an

an-1

=

4

n-2

（n≥3），
∴a_n=

n，n=1，2 4 n-2 ，n≥3

．
故答案為：

n，n=1，2 4 n-2 ，n≥3

．

點評：本題主要考查由數列的遞推公式a_n=S_n-S_n-1求把和的遞推轉化為項的遞推，利用迭代法求解數列的通項公式，屬于中檔題．