Question

數(shù)列{a_n}中，a₁=1，a₂=2，且前n項(xiàng)和S_n=

n

2

a_n+1（n≥2，n∈N），則a_n=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和

專題：綜合題,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由已知，結(jié)合遞推公式，利用a_n=S_n-S_n-1，即可得出結(jié)論．

解答： 解：∵S_n=

n

2

a_n+1，
當(dāng)n≥3時(shí)，S_n-1=

n-1

2

a_n-1+1，
∴a_n=S_n-S_n-1=

n

2

a_n-

n-1

2

a_n-1，
∴

an

an-1

=

n-1

n-2

，
∴a_n=a₂•

a3

a2

•…

an

an-1

=

4

n-2

（n≥3），
∴a_n=

n，n=1，2 4 n-2 ，n≥3

．
故答案為：

n，n=1，2 4 n-2 ，n≥3

．

點(diǎn)評：本題主要考查由數(shù)列的遞推公式a_n=S_n-S_n-1求把和的遞推轉(zhuǎn)化為項(xiàng)的遞推，利用迭代法求解數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬于中檔題．