Question

8．各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，若S₄=5S₂，a₂=2，且S_k=31，則正整數(shù)k的值為（　　）

• A． 4
• B． 5
• C． 6
• D． 7

Answer 1

分析 根據(jù)等比數(shù)列的通項公式與前n項和公式，求出公比q與首項a₁，再求出k的值．

解答 解：∵等比數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，
a₂=2，S₄=5S₂，
∴a₁+a₂+a₃+a₄=5（a₁+a₂），
∴a₃+a₄=4（a₁+a₂），
∴q²=4，解得q=2；
∴a₂=a₁q=a₁×2=2，
解得a₁=1；
∴S_k=$\frac{{a}_{1}（1{-q}^{k}）}{1-q}$=$\frac{1{-2}^{k}}{1-2}$=2^k-1=31，
解得k=5．
故選：B．

點評 本題考查了等比數(shù)列的前n項和與通項的應用問題，是基礎題目，運算量不大，要注意靈活應用等比數(shù)列的性質(zhì)．