Question

17．把邊長為2的正方形ABCD沿對(duì)角線BD折起，使得平面ABD⊥平面CBD．則異面直線AD，BC所成的角為60°．

Answer 1

分析 過A作AO⊥BD，交BD于O，連結(jié)OC，則O是BD中點(diǎn)，CO⊥BD，以O(shè)為原點(diǎn)，OC為x軸，OD為y軸，OA為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出異面直線AD，BC所成的角．

解答 解：過A作AO⊥BD，交BD于O，連結(jié)OC，則O是BD中點(diǎn)，CO⊥BD，
以O(shè)為原點(diǎn)，OC為x軸，OD為y軸，OA為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，
B（0，-$\sqrt{2}$，0），C（$\sqrt{2}$，0，0），A（0，0，$\sqrt{2}$），D（0，$\sqrt{2}$，0），
$\overrightarrow{AD}$=（0，$\sqrt{2}，-\sqrt{2}$），$\overrightarrow{BC}$=（$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$，0），
設(shè)異面直線AD，BC所成的角為θ，
則cosθ=$\frac{|\overrightarrow{AD}•\overrightarrow{BC}|}{|\overrightarrow{AD}|•|\overrightarrow{BC}|}$=$\frac{|2|}{\sqrt{4}•\sqrt{4}}$=$\frac{1}{2}$，
∴θ=60°．
∴異面直線AD，BC所成的角為60°．
故答案為：60°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查異面直線所成角的大小的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用．