19．等邊△ABC的邊長為1，記$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{CA}$=$\overrightarrow$，$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{c}$，則$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$-$\overrightarrow$$•\overrightarrow{c}$-$\overrightarrow{c}$•$\overrightarrow{a}$等于$\frac{1}{2}$．

分析 由正三角形可知兩兩向量夾角都是120°，代入數(shù)量積公式計算即可．

解答 解：∵△ABC是等邊三角形，∴$\overrightarrow{a}，\overrightarrow，\overrightarrow{c}$中任意兩向量的夾角都是120°．
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow=\overrightarrow•\overrightarrow{c}=\overrightarrow{a}•\overrightarrow{c}$=1×1×cos120°=-$\frac{1}{2}$．
∴$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$-$\overrightarrow$$•\overrightarrow{c}$-$\overrightarrow{c}$•$\overrightarrow{a}$=-$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}$=$\frac{1}{2}$．
故答案為$\frac{1}{2}$．

點評 本題考查了平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，向量夾角的判斷，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．如圖，ABCD是梯形，AB∥CD，∠BAD=90°，PA⊥面ABCD，且AB=1，AD=1，CD=2，PA=3，E為PD的中點．
（1）求作：AE∥平面PBC；
（2）求面PAD與面PBC所成的角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．如圖，在三棱錐A-BCD中，平面ABD和底面BCD垂直，點F是棱CD上的動點，E，O分別是AD，BD的中點，已知AB=AD=$\sqrt{2}$，BD=2CD，∠BAD=∠BDC=90°．
（1）證明：不論點F在棱CD上如何移動，總有OE⊥AF；
（2）求四面體F-DEO的體積的最大值．

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7．如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB⊥側(cè)面BB1C1C，BC=1，CC1=2，BC1=$\sqrt{3}$．
（1）求證：BC1⊥平面ABC；
（2）當(dāng)二面角A-CC1-B為$\frac{π}{3}$時，求三棱柱ABC-A1B1C1的體積．

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14．已知函數(shù)f（x）的圖象是連續(xù)不間斷的，且有如下的x，f（x）對應(yīng)值表：
x123456
f（x）11.88.6-6.44.5-26.8-86.2
則函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，6]上的零點有（　�。�
A．2個B．3個C．至少3個D．至多2個

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4．如圖，四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1⊥底面ABCD，AB=AD=AA1=2．底面ABCD為直角梯形，其中AD∥BC，∠BAD=90°，∠BCD=45°．
（]）求三棱錐C-B1C1D1的體積；
（2）求證：B1D1⊥平面CDD1C1．

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11．設(shè)ABCDEF是邊長為1的正六邊形，PA垂直于正六邊形所在的平面，且PA=2．求
（1）點P到直線CD的距離，
（2）直線BC與平面PAD的距離，
（3）點A到平面PBD的距離，
（4）異面直線CD與PE所成的角，
（5）直線PD與平面PAB所成的角，
（6）二面角C-PD-E的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．下列函數(shù)中，最小正周期為π，且在[$\frac{π}{3}$，$\frac{5π}{6}$]上是減函數(shù)的是（　�。�
A．y=sin（2x-$\frac{π}{3}$）B．y=sin（2x-$\frac{π}{6}$）C．y=sin（2x+$\frac{π}{6}$）D．y=sin（$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{6}$）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知f（x）=$\sqrt{x}$-$\frac{1}{x}$．求證：
（1）f（x）在定義域上為增函數(shù)；
（2）滿足等式f（x）=1的實數(shù)x的值至多只有一個．

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