Question

8．下列函數中，最小正周期為π，且在[$\frac{π}{3}$，$\frac{5π}{6}$]上是減函數的是（　　）

• A． y=sin（2x-$\frac{π}{3}$）
• B． y=sin（2x-$\frac{π}{6}$）
• C． y=sin（2x+$\frac{π}{6}$）
• D． y=sin（$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{6}$）

Answer 1

分析 由周期為π及減區(qū)間長度為半周期可知函數在區(qū)間端點取得最值．

解答 解：∵函數的最小正周期T=π，在[$\frac{π}{3}$，$\frac{5π}{6}$]上是減函數，且區(qū)間[$\frac{π}{3}$，$\frac{5π}{6}$]的區(qū)間長度為$\frac{5π}{6}-\frac{π}{3}$=$\frac{π}{2}$=$\frac{T}{2}$．
∴該函數在x=$\frac{π}{3}$時取得最大值，在x=$\frac{5π}{6}$時取得最小值．
對于A，當x=$\frac{π}{3}$時，y=sin$\frac{π}{3}$，不符合要求；
對于B，當x=$\frac{π}{3}$時，y=sin$\frac{π}{2}$=1，當x=$\frac{5π}{6}$時，y=sin$\frac{3π}{2}$=-1，符合要求．
對于C，當x=$\frac{π}{3}$時，y=sin$\frac{5π}{6}$，不符合要求；
對于D，周期T=$\frac{2π}{\frac{1}{2}}$=4π，不符合要求．
故選B．

點評 本題考查了三角函數的圖象與性質，屬于基礎題．