分析 去掉絕對(duì)值符號(hào),化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式為分段函數(shù),
( I)不等式轉(zhuǎn)化為$\left\{\begin{array}{l}x<-3\\ x+6≥2\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}-3≤x≤0\\-3x-6≥2\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}x>0\\-x-6≥2\end{array}\right.$,求出解集即可.
(Ⅱ)求出f(x)max=3,轉(zhuǎn)化不等式為f(x)max-|3t-2|≥0,然后求解參數(shù)t的取值范圍.
解答 解:$f(x)=\left\{\begin{array}{l}x+6,x<-3\\-3x-6,-3≤x≤0\\-x-6,x>0\end{array}\right.$,…(3分)
( I)$\left\{\begin{array}{l}x<-3\\ x+6≥2\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}-3≤x≤0\\-3x-6≥2\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}x>0\\-x-6≥2\end{array}\right.$,
∴-4≤x<-3或$-3≤x≤-\frac{8}{3}$或ϕ.
∴不等式f(x)≥2的解集為$\left\{{x\left|{-4≤x≤-\frac{8}{3}}\right.}\right\}$.…(6分)
(Ⅱ)∵f(x)max=3∴只需f(x)max-|3t-2|≥0,即3-|3t-2|≥0,
亦即|3t-2|≤3,解之得:$-\frac{1}{3}≤t≤\frac{5}{3}$,
∴參數(shù)t的取值范圍$-\frac{1}{3}≤t≤\frac{5}{3}$.…(10分)
點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)恒成立,函數(shù)的最值的應(yīng)用,絕對(duì)值不等式的解法,考查分類討論思想以及轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用,考查計(jì)算能力.
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A. | 不存在x0∈R,2x0>0 | B. | 存在x0∈R,2x0≥0 | ||
C. | 對(duì)任意的x∈R,2x≤0 | D. | 對(duì)任意的x∈R,2x>0 |
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A. | $\sqrt{3}$ | B. | 3 | C. | $\sqrt{2}$ | D. | 2 |
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