2．已知函數(shù)f（x）=|log3（x+1）|，實數(shù)m，n滿足-1＜m＜n，且f（m）=f（n）．若f（x）在[m2，n]上的最大值為2，則$\frac{n}{m}$=（　�。�
A．-6B．-8C．-9D．-12

分析 先結合函數(shù)f（x）=|log3（x+1）|的圖象和性質(zhì)，再由f（m）=f（n），得到（m+1），（n+1）的倒數(shù)關系，再由“若f（x）在區(qū)間[m2，n]上的最大值為2”，求得m，n的值得到結果．

解答 解：∵f（x）=|log3（x+1）|，且f（m）=f（n），
∴（m+1）（n+1）=1
∵若f（x）在區(qū)間[m2，n]上的最大值為2
∴l(xiāng)og3（n+1）=2
∴n=8．
∴m=$-\frac{8}{9}$，
∴$\frac{n}{m}$=-9，
故選：C

點評 本題主要考查最值及其幾何意義，對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，特別是取絕對值后考查的特別多，解決的方法多數(shù)用數(shù)形結合法．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．設銳角△ABC的內(nèi)角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，且有2asinB-$\sqrt{3}$•b=0．
（1）求角A的大小；
（2）若a=2，求△ABC面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

19．已知函數(shù)f（x）=$\frac{x}{{x}^{2}+m}$（m≠0），則下列結論正確的是①④
①函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，且過點（0，0）；
②函數(shù)f（x）的極值點是x=±$\sqrt{m}$；
③當m＜0時，函數(shù)f（x）是單調(diào)遞減函數(shù)，值域是R；
④當m＞0時，函數(shù)y=f（x）-a的零點個數(shù)可以是0個，1個，2個．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．已知a∈R，函數(shù)f（x）=x3-ax+a．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）證明：當0≤x≤1時，f（x）+|1-a|＞0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為3的菱形，∠ABC=60°．PA⊥面ABCD，且PA=3．F在棱PA上，且AF=1，E在棱PD上．
（Ⅰ）若CE∥面BDF，求PE：ED的值；
（Ⅱ）求二面角B-DF-A的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．若2＜a＜3，5＜b＜6，f（x）=logax+$\frac{3}{4}x-b$有整數(shù)零點x0，則x0=5．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．某空間幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積是（　　）
A．$\frac{4}{3}$B．$\frac{{4\sqrt{2}}}{3}$C．$\frac{8}{3}$D．$\frac{{8\sqrt{2}}}{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．已知函數(shù)f（x）=ax2-1+lnx，其中a為實數(shù)．
（1）當a＜0時，求函數(shù)f（x）的單凋區(qū)間；
（2）當a=-$\frac{1}{2e}$（e為自然對數(shù)的底數(shù)）時，若函數(shù)g（x）=|f（x）|-$\frac{2lnx+1}{x}$-b存在零點，求實數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某個多面體的三視圖，若該多面體的所有頂點都在球O表面上，則球O的表面積是（　　）
A．36πB．48πC．56πD．64π

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