14．某空間幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積是（　　）
A．$\frac{4}{3}$B．$\frac{{4\sqrt{2}}}{3}$C．$\frac{8}{3}$D．$\frac{{8\sqrt{2}}}{3}$

分析 由三視圖知該幾何體一個直三棱柱截去一個三棱錐所得的組合體，由三視圖求出幾何元素的長度，由柱體、錐體的體積公式求出幾何體的體積．

解答 解：由三視圖得該幾何體是一個直三棱柱截去一個三棱錐所得的組合體，
其中截面是平面ABC，
且棱柱和棱錐底面是俯視圖：等腰直角三角形，兩條直角邊是2，
棱柱高為2，棱錐的高是2，
∴底面面積S=$\frac{1}{2}$×2×2=2，
∴幾何體的體積V=$2×2-\frac{1}{3}×2×2$=$\frac{8}{3}$，
故選：C．

點評 本題考查三視圖求幾何體的體積，由三視圖正確復原幾何體是解題的關鍵，考查空間想象能力．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）部分圖象如圖所示，點P為f（x）與x軸的交點，點A，B分別為f（x）圖象的最低點與最高點，$\overrightarrow{PA}$•$\overrightarrow{PB}$=|$\overrightarrow{PA}$|2．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）若x∈[-1，1]，求f（x）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．如圖，在底面半徑和高均為4的圓錐中，AB、CD是底面圓O的兩條互相垂直的直徑，E是母線PB的中點．若過直徑CD與點E的平面與圓錐側面的交線是以E為頂點的拋物線的一部分，則該拋物線的焦點到圓錐頂點P的距離為（　�。�
A．4B．$2\sqrt{3}$C．$2\sqrt{6}$D．$\sqrt{10}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．已知函數(shù)f（x）=|log3（x+1）|，實數(shù)m，n滿足-1＜m＜n，且f（m）=f（n）．若f（x）在[m2，n]上的最大值為2，則$\frac{n}{m}$=（　　）
A．-6B．-8C．-9D．-12

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．已知直角坐標系中，曲線C參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosα}\\{y=2-2sinα}\end{array}\right.$（0≤α≤2π），現(xiàn)以直角坐標系的原點為極點，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標系，則曲線C的極坐標方程是ρ=4sinθ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

19．設函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{4}{x}+1，x≥4}\\{lo{g}_{2}x，0＜x＜4}\end{array}\right.$，則f（8）=$\frac{3}{2}$，若f（a）=f（b）=c，f′（b）＜0，則a，b，c的大小關系是b＞a＞c．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

6．設f（x）=cosx+（π-x）sinx，x∈[0，2π]，則函數(shù)f（x）所有的零點之和為2π．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．如圖，邊長為$\sqrt{2}$的正方形ADEF與梯形ABCD所在的平面互相垂直，其中AB∥CD，AB⊥BC，CD=BC=$\frac{1}{2}$AB=1，AE∩DF=O，M為EC的中點．
（Ⅰ）證明：OM∥平面ABCD；
（Ⅱ）求二面角D-AB-E的正切值；
（Ⅲ）求BF與平面ADEF所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．為了解某社區(qū)居民的家庭年收入所年支出的關系，隨機調查了該社區(qū)5戶家庭，得到如表統(tǒng)計數(shù)據(jù)表：
收入x （萬元）8.28.610.011.311.9
支出y （萬元）6.27.58.08.59.8
根據(jù)如表可得回歸直線方程y=$\stackrel{∧}$x+$\stackrel{∧}{a}$，其中$\stackrel{∧}$=0.76，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}$$\overline{x}$，據(jù)此估計，該社區(qū)一戶收入為20萬元家庭年支出為（　�。�
A．11.4萬元B．11.8萬元C．15.2萬元D．15.6萬元

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