【題目】在某校舉行的航天知識競賽中,參與競賽的文科生與理科生人數(shù)之比為1∶3,且成績分布在[40,100],分?jǐn)?shù)在80以上(含80)的同學(xué)獲獎.按文、理科用分層抽樣的方法抽取200人的成績作為樣本,得到成績的頻率分布直方圖如圖所示.
(1)求a的值,并計(jì)算所抽取樣本的平均值 (同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表);
(2)填寫下面的2×2列聯(lián)表,并判斷能否有超過95%的把握認(rèn)為“獲獎與學(xué)生的文、理科有關(guān)”?
文科生 | 理科生 | 合計(jì) | |
獲獎 | 5 | ||
不獲獎 | |||
合計(jì) | 200 |
附表及公式:
P(K2≥k0) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
【答案】(1)答案見解析;(2)答案見解析.
【解析】試題分析:(1)利用頻率和為1,求a的值,利用同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表,計(jì)算所抽取樣本的平均值;(2)求出K2,與臨界值比較,即可得出結(jié)論
解析:
(1)a=[1-(0.01+0.015+0.03+0.015+0.005)×10]÷10=0.025,
=45×0.1+55×0.15+65×0.25+75×0.3+85×0.15+95×0.05=69.
(2)文科生人數(shù)為200×=50,獲獎學(xué)生人數(shù)為200×(0.015+0.005)×10=40,故2×2列聯(lián)表如下:
文科生 | 理科生 | 合計(jì) | |
獲獎 | 5 | 35 | 40 |
不獲獎 | 45 | 115 | 160 |
合計(jì) | 50 | 150 | 200 |
因?yàn)?/span>K2=≈4.167>3.841,
所以有超過95%的把握認(rèn)為“獲獎與學(xué)生的文、理科有關(guān)”.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn,且3an+Sn=4(n∈N*).
(1)證明:{an}是等比數(shù)列;
(2)在an和an+1之間插入n個數(shù),使這n+2個數(shù)成等差數(shù)列.記插入的n個數(shù)的和為Tn,求Tn的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(1)求函數(shù)f(x)的最小值;
(2)已知m∈R,p:關(guān)于x的不等式f(x)≥m2+2m-2對任意x∈R恒成立,q:函數(shù)y=(m2-1)x是增函數(shù),若p正確,q錯誤,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(導(dǎo)學(xué)號:05856266)[選修4-5:不等式選講]
設(shè)函數(shù)f(x)=|2x-1|-|x+2|.
(Ⅰ)解不等式f(x)>0;
(Ⅱ)若x0∈R,使得f+2m2<4m,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知曲線.
(1)求曲線在點(diǎn)P(2,4)處的切線方程;
(2)求曲線過點(diǎn)P(2,4)的切線方程;
(3)求斜率為1的曲線的切線方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) .
(1)在區(qū)間
上的極小值等于,求a的值;
(2)令,設(shè)
是函數(shù)
的兩個極值點(diǎn),若
,求
的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(導(dǎo)學(xué)號:05856290)[選修4-5:不等式選講]
已知函數(shù)f(x)=|x-a|+|x-2a|.
(Ⅰ)對任意x∈R,不等式f(x)>1成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(Ⅱ)當(dāng)a=-1時,解不等式f(x)<3.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(導(dǎo)學(xué)號:05856333)
已知橢圓C: (a>b>0)的離心率為
,其右焦點(diǎn)為F(c,0),第一象限的點(diǎn)A在橢圓C上,且AF⊥x軸.
(Ⅰ)若橢圓C過點(diǎn)(1,- ),求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)已知直線l:y=x-c與橢圓C交于M,N兩點(diǎn),且B(4c,yB)為直線l上的點(diǎn),證明:直線AM,AB,AN的斜率滿足kAB=.
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