13．已知x，y為正實數(shù)，且x+2y=3，則$\sqrt{2x（y+\frac{1}{2}）}$ 的最大值是2．

分析 由已知條件利用基本不等式得到2x（y+$\frac{1}{2}$）=x（2y+1）≤$（\frac{x+2y+1}{2}）^{2}$=4，由此能求出$\sqrt{2x（y+\frac{1}{2}）}$ 的最大值．

解答 解：∵x，y為正實數(shù)，且x+2y=3，
∴2x（y+$\frac{1}{2}$）=x（2y+1）≤$（\frac{x+2y+1}{2}）^{2}$=4，
當且僅當x=2y+1時對等號，
∴$\sqrt{2x（y+\frac{1}{2}）}$=$\sqrt{x（2y+1）}$≤2．
∴$\sqrt{2x（y+\frac{1}{2}）}$ 的最大值為2．
故答案為：2．

點評 本題考查正數(shù)的最大值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意均值不等式的合理運用．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

3．若函數(shù)y=x2-2ax+a在x∈[1，3]上存在反函數(shù)，且|a-1|+|a-3|≤4，則a的取值范圍是[0，1]∪[3，4]．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．函數(shù)f（x2-3）=log2$\frac{{x}^{2}+6}{{x}^{2}+1}$，函數(shù)g（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x＞0時，g（x）=2x．
  （1）求f（x）和g（x）的解析式；
（2）求關于x的方程g（x）=f（1）+a在實數(shù)集R內(nèi)有解，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．已知點（p，q）是平面直角坐標系xOy上一點，x1，x2是方程x2-px+q=0的兩個實根．記φ（p，q）=max{|x1|，|x2|}（表示|x1|，|x2|中的最大值）．過點A（2，1）作拋物線L：y=$\frac{1}{4}$x2的切線交y軸于點B，對線段AB上的任一點Q（p，q），求φ（p，q）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{3}^{x}\\;（x≥0）}\\{lo{g}_{3}（-x）\\;（x＜0）}\end{array}\right.$．若函數(shù)g（x）=f2（x）+f（x）+t，（t∈R），則下列說法中不正確的是（　�。�
A．當t＜-2時，則函數(shù)g（x）有四個零點B．當t=-2時，則函數(shù)g（x）有三個零點
C．當t=$\frac{1}{4}$時，則函數(shù)g（x）有一個零點D．當-2＜t＜$\frac{1}{4}$時，則函數(shù)g（x）有兩個零點

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．函數(shù)f（x）=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（3x+1）的值域是（　　）
A．（-∞，0）B．（-∞，1）C．（-∞，0]D．（-∞，1]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．已知集合A={y|y=ex（x∈R+}，B={y|y＞a}，若A⊆B，則實數(shù)a的取值范圍是（-∞，1]．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．經(jīng)過點P（3，-1）且對稱軸都在坐標軸上的等軸雙曲線的方程是（　�。�
A．$\frac{x^2}{10}-\frac{y^2}{10}$=1B．$\frac{y^2}{10}-\frac{x^2}{10}$=1C．$\frac{x^2}{8}-\frac{y^2}{8}$=1D．$\frac{y^2}{8}-\frac{x^2}{8}=1$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．已知函數(shù)f（x）=log2$\frac{x}{1-x}$．
（1）求函數(shù)的定義域；
（2）若函數(shù)f（x）在其定義域內(nèi)是增函數(shù)，解不等式f（t）-f（2t-$\frac{1}{2}$）≤0．

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