Question

6．已知數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為an=（-1）ⁿ（2n-1）cos$\frac{nπ}{2}$+1（n∈N^*），其前n項(xiàng)和為S_n，則S₆₀=（　�。�

• A． -30
• B． -60
• C． 90
• D． 120

Answer 1

分析 由數(shù)列的通項(xiàng)公式求出數(shù)列前幾項(xiàng)，得到數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)均為1，每兩個(gè)偶數(shù)項(xiàng)的和為6，由此可以求得S₆₀的值．

解答 解：由a_n=（-1）ⁿ（2n-1）cos$\frac{nπ}{2}$+1，得
${a}_{1}=-cos\frac{π}{2}+1=1$，a₂=3cosπ+1=-2，
${a}_{3}=-5cos\frac{3π}{2}+1=1$，a₄=7cos2π+1=8，
${a}_{5}=-9cos\frac{5π}{2}+1=1$，a₆=11cos3π+1=-10，
${a}_{7}=-13cos\frac{7π}{2}+1=1$，a₈=15cos4π+1=16，
…
由上可知，數(shù)列{a_n}的奇數(shù)項(xiàng)為1，每兩個(gè)偶數(shù)項(xiàng)的和為6，
∴S₆₀=（a₁+a₃+…+a₅₉）+（a₂+a₄+…+a₅₈+a₆₀）
=30+15×6=120．
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查了數(shù)列遞推式，考查了三角函數(shù)的求值，關(guān)鍵是對數(shù)列規(guī)律的發(fā)現(xiàn)，是中檔題．