15．利用二項(xiàng)式定理證明：49n+16n-1（n∈N*）能被16整除．

分析 49n+16n-1=（48+1）n+16n-1=${C}_{n}^{0}•4{8}^{n}$+${C}_{n}^{1}•4{8}^{n-1}$+…+${C}_{n}^{n-1}$•48+${C}_{n}^{n}$+16n-1，即可證明結(jié)論．

解答 證明：49n+16n-1=（48+1）n+16n-1=${C}_{n}^{0}•4{8}^{n}$+${C}_{n}^{1}•4{8}^{n-1}$+…+${C}_{n}^{n-1}$•48+${C}_{n}^{n}$+16n-1
=${C}_{n}^{0}•4{8}^{n}$+${C}_{n}^{1}•4{8}^{n-1}$+…+${C}_{n}^{n-1}$•48+16n
48是可以被16整除的，16n也是可以被整除的，所以${C}_{n}^{0}•4{8}^{n}$+${C}_{n}^{1}•4{8}^{n-1}$+…+${C}_{n}^{n-1}$•48+16n可以被16整除．
所以49n+16n-1（n∈N*）能被16整除．．

點(diǎn)評(píng) 本題考查整除性問(wèn)題，考查二項(xiàng)式定理的運(yùn)用，利用49n=（48+1）n是關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

5．函數(shù)f（x）=sin（2x+$\frac{π}{3}$）的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間是（　�。�
A．[-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{4}$]B．[-$\frac{π}{2}$，0]C．[-$\frac{5π}{12}$，$\frac{π}{12}$]D．[$\frac{π}{12}$，$\frac{7π}{12}$]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

6．已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=（-1）n（2n-1）cos$\frac{nπ}{2}$+1（n∈N*），其前n項(xiàng)和為Sn，則S60=（　�。�
A．-30B．-60C．90D．120

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．設(shè)n為給定的正整數(shù)．記An={x|2n＜x＜2n+1，且x=3m，m∈N}
（1）當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)．求An中的最大數(shù)和最小數(shù)；
（2）求An中所有元素之和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．直線y=-x+m與曲線（y-$\sqrt{9-{x}^{2}}$）（x+$\sqrt{9-{y}^{2}}$）=0恰有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．已知函數(shù)f（x）=ln（ax+1）+x3-x2-ax．
（1）若y=f（x）在[1，+∞）上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若a=-1時(shí)，方程f（1-x）-（1-x）3=$\frac{x}$有實(shí)根，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

2．若拋物線的焦點(diǎn)恰巧是橢圓$\frac{{x}^{2}}{6}$+$\frac{{y}^{2}}{2}$=1的右焦點(diǎn)，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（　�。�
A．y2=-4xB．y2=4xC．y2=-8xD．y2=8x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

19．某市民廣場(chǎng)地面鋪設(shè)地磚，決定采用黑白2種地磚（表面是正方形），按如下方案鋪設(shè)，首先在廣場(chǎng)中央鋪3塊黑色磚（如圖①），然后在黑色磚的四周鋪上白色磚（如圖②），再在白色磚的四周鋪上黑色磚（如圖③），再在黑色磚的四周鋪上白色磚（如圖④），這樣反復(fù)更換地磚的顏色，按照這種規(guī)律，直至鋪滿整個(gè)廣場(chǎng)，則往第6個(gè)圖形中任意投擲一顆黃豆（黃豆體積忽略不計(jì)），則黃豆落在白磚上的概率是（　　）
A．$\frac{59}{143}$B．$\frac{84}{143}$C．$\frac{40}{99}$D．$\frac{59}{99}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

20．已知實(shí)數(shù)a，b滿足（9+3i）（a+bi）=10+4i（其中i為虛數(shù)單位），則a+b的值為$\frac{6}{5}$．

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同步練習(xí)冊(cè)答案