Question

17．下列命題中正確的有②③．
①若$\overrightarrow a，\overrightarrow b，\overrightarrow c$是空間三個非零向量，且滿足$\overrightarrow a•\overrightarrow b=\overrightarrow c•\overrightarrow b$，則$\overrightarrow a=\overrightarrow c$；
②回歸直線一定過樣本中心（$\overline{x}$，$\overline{y}$）．
③若將一組樣本數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上同一個常數(shù)后，則樣本的方差不變；
④用相關(guān)指數(shù)R²來刻畫回歸效果，R²越接近0，說明模型的擬合效果越好．

Answer 1

分析 根據(jù)向量數(shù)量積的概念，可判斷①；根據(jù)回歸直線的幾何特征，可判斷②；根據(jù)方差的意義，可判斷③；根據(jù)相關(guān)指數(shù)的意義，可判斷④．

解答 解：①若$\overrightarrow a，\overrightarrow b，\overrightarrow c$是空間三個非零向量，且滿足$\overrightarrow a•\overrightarrow b=\overrightarrow c•\overrightarrow b$，
則表示$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{c}$在向量$\overrightarrow$上的投影相等，
但$\overrightarrow a=\overrightarrow c$不一定成立，故①錯誤；
②回歸直線一定過樣本中心（$\overline{x}$，$\overline{y}$），故②正確．
③若將一組樣本數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上同一個常數(shù)后，
數(shù)據(jù)的離散程度不變，則樣本的方差不變，故③正確；
④用相關(guān)指數(shù)R²來刻畫回歸效果，R²越接近0，說明模型的擬合效果越差，故④錯誤．
故正確的命題的序號為：②③，
故答案為：②③

點評 本題考查的知識點是命題的真假判斷與應(yīng)用，此類題型往往綜合較多的其它知識點，綜合性強(qiáng)，難度中檔．