Question

18．給出以下結(jié)論，其中錯(cuò)誤的有③④
①正方形的直觀圖可能為平行四邊形
②在△ABC中，若$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{BC}$＞0，則△ABC為鈍角三角形
③已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=n²+n+1，則a_n=2n（n∈N^*）
④若關(guān)于x的不等式x²-2ax+1≤0有解，則a的取值范圍為（-∞，-1）∪（1，+∞）
⑤函數(shù)y=$\frac{{x}^{2}+3}{\sqrt{{x}^{2}+2}}$ （x∈R）的最小值為$\frac{3\sqrt{2}}{2}$．

Answer 1

分析 根據(jù)直觀圖的畫(huà)法，可判斷①；根據(jù)向量的數(shù)量積，判斷△ABC的形狀，可判斷②；求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，可判斷③；根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求出a的取值范圍，可判斷④；根據(jù)對(duì)勾函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求出函數(shù)的最小值，可判斷⑤．

解答 解：①水平正方形的直觀圖為平行四邊形，故①正確；
②在△ABC中，若$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{BC}$=|$\overrightarrow{AB}$|•|$\overrightarrow{BC}$|cos（π-B）＞0，
即cosB＜0，且cosB≠-1，
則B為鈍角，△ABC為鈍角三角形，故②正確；
③已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=n²+n+1，則a_n=$\left\{\begin{array}{l}3，n=1\\ 2n，n≥2\end{array}\right.$（n∈N^*），故③錯(cuò)誤；
④若關(guān)于x的不等式x²-2ax+1≤0有解，則△=4a²-4≥0，
則a的取值范圍為（-∞，-1]∪[1，+∞），故④錯(cuò)誤；
⑤函數(shù)y=$\frac{{x}^{2}+3}{\sqrt{{x}^{2}+2}}$=$\sqrt{{x}^{2}+2}+\frac{1}{\sqrt{{x}^{2}+2}}$（x∈R），
由$\sqrt{{x}^{2}+2}≥\sqrt{2}$可得：當(dāng)$\sqrt{{x}^{2}+2}$=$\sqrt{2}$時(shí)，函數(shù)的最小值為$\frac{3\sqrt{2}}{2}$，故④正確．
故錯(cuò)誤的命題序號(hào)為：③④，
故答案為：③④

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是命題的真假判斷與應(yīng)用，此類(lèi)題型往往綜合較多的其它知識(shí)點(diǎn)，綜合性強(qiáng)，難度中檔．