若點(diǎn)（3，1）是拋物線(xiàn)y2=2px的一條弦AB的中點(diǎn)，且這條弦所在直線(xiàn)的斜率為2，（1）求拋物線(xiàn)方程；（2）求弦AB的長(zhǎng)．
考點(diǎn)：拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專(zhuān)題：計(jì)算題,圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程
分析：（1）求出直線(xiàn)方程，代入拋物線(xiàn)方程，利用（3，1）是中點(diǎn)，即可求得結(jié)論拋物線(xiàn)方程；
（2）利用弦長(zhǎng)公式，可求弦AB的長(zhǎng)．
解答： 解：（1）過(guò)點(diǎn)（3，1）且斜率為2的直線(xiàn)方程為y=2x-5
代入拋物線(xiàn)y2=2px，可得（2x-5）2=2px，即4x2-（20+2p）x+25=0
∴
20+2p
4
=6
∴p=2，
∴求拋物線(xiàn)方程為y2=4x；
（2）設(shè)弦兩端點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），則xy1+x2=6，xy1x2=
25
4
，
∴|AB|=
1+4
•
36-25
=
55
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
a
=（
3
sinx，cosx），
b
=（cosx，cosx），f（x）=
a
•
b
+m．
（1）寫(xiě)出函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）當(dāng)x∈[-
π
6
，
π
3
]時(shí)，函數(shù)f（x）的最小值為2，求此函數(shù)f（x）的最大值，并指出x取何值時(shí)，函數(shù)f（x）取到最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在數(shù)列{an}中，a1=255，
1
1+an+1
-
1
1+an
=
1
256
（n∈N*），
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式
（Ⅱ）設(shè)bk=ka2k（k∈N*），記數(shù)列{bk}的前k項(xiàng)和為Bk，求Bk的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C對(duì)邊分別為a，b，c，
m
=（2a，b）與
n
=（
3
，sinB）共線(xiàn)，
（1）求角A．
（2）將函數(shù)y1=sinx的圖象向左平移
π
6
個(gè)單位長(zhǎng)度，再將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的一半（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)y=f（x）的圖象，若f（A）=
1
2
，b=1，且△ABC的面積s=
3
2
，判斷△ABC的形狀．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，已知 A＞B，且tanA、tanB是方程6x2-5x+1=0的兩個(gè)根．
（1）求tanA、tanB、tan（A+B）的值；
（2）若AB=
5
，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（理）已知隨機(jī)變量ξ的分布列如表，若Eξ=3，則Dξ=
 

x 1 2 3 4
P（ξ=x） n 0.2 0.3 m

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出以下四個(gè)命題，其中所有正確命題的序號(hào)為：
 
．
（1）“b2=ac”是“實(shí)數(shù)a、b、c成等比例”的充要條件；
（2）已知線(xiàn)性回歸方程
y
=3+2x，當(dāng)變量x增加2個(gè)單位，其預(yù)報(bào)值
y
平均增加4個(gè)單位；
（3）函數(shù)f（x）=ex-（
1
2
）x在區(qū)間（-1，1）上只有1個(gè)零點(diǎn)；
（4）命題“若x2-3x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x≠1，則x2-3x+2=0”；
（5）設(shè)隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（2，9），若P（ξ＞c+1）=P（ξ＜c-1），則c等于3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合A={（x，y）|y=|x|+m}，B={（x，y）|y=mx}，若集合A∩B中有且僅有兩個(gè)元素，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)a∈R，且zi=（a+1）+（1-a2）i，若復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)，則a=
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案