8．設(shè)函數(shù)f（x）=|x-3|-|x+a|，其中a∈R．
（Ⅰ）當(dāng)a=2時，解不等式f（x）＜1；
（Ⅱ）若對于任意實數(shù)x，恒有f（x）≤2a成立，求a的取值范圍．

分析 （Ⅰ）通過討論x的范圍，解出各個階段上的x的范圍，取并集即可；
（Ⅱ）求出f（x）的最大值，問題等價于|a+3|≤2a，解出即可．

解答 解：（Ⅰ）a=2時，f（x）＜1就是|x-3|-|x+2|＜1．
當(dāng)x＜-2時，3-x+x+2＜1，得5＜1，不成立；
當(dāng)-2≤x＜3時，3-x-x-2＜1，得x＞0，所以0＜x＜3；
當(dāng)x≥3時，x-3-x-2＜1，即-5＜1，恒成立，所以x≥3．
綜上可知，不等式f（x）＜1的解集是（0，+∞）．…（5分）
（Ⅱ） 因為f（x）=|x-3|-|x+a|≤|（x-3）-（x+a）|=|a+3|，
所以f（x）的最大值為|a+3|．
對于任意實數(shù)x，恒有f（x）≤2a成立等價于|a+3|≤2a．
當(dāng)a≥-3時，a+3≤2a，得a≥3；
當(dāng)a＜-3時，-a-3≤2a，a≥-1，不成立．
綜上，所求a的取值范圍是[3，+∞）…（10分）

點評 本題考查了解絕對值不等式問題，考查分類討論思想，是一道中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2，3}，集合B={3，4}，則（∁UA）∪B=（　�。�
A．{4}B．{2，3，4}C．{3，4，5}D．{2，3，4，5}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．如圖，在邊長分別為f（x）與g（x）和2π的矩形內(nèi)有由函數(shù)y=sinx的圖象和x軸圍成的區(qū)域（陰影部分），李明同學(xué)用隨機模擬的方法估算該區(qū)域的面積．若在矩形內(nèi)每次隨機產(chǎn)生9000個點，并記錄落在該區(qū)域內(nèi)的點的個數(shù)．經(jīng)過多次試驗，計算出落在該區(qū)域內(nèi)點的個數(shù)平均值為3000個，若π的近似值為3，則該區(qū)域的面積約為（　　）
A．3B．4C．5D．6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．將向量$\overrightarrow{a_1}$=（x1，y1），$\overrightarrow{a_2}$=（x2，y2），…$\overrightarrow{a_n}$=（xn，yn）組成的系列稱為向量列{$\overrightarrow{a_n}$}，并定義向量列{$\overrightarrow{a_n}$}的前n項和$\overrightarrow{S_n}=\overrightarrow{a_1}+\overrightarrow{a_2}+…+\overrightarrow{a_n}$．如果一個向量列從第二項起，每一項與前一項的差都等于同一個向量，那么稱這樣的向量列為等差向量列．若向量列{$\overrightarrow{a_n}$}是等差向量列，那么下述四個向量中，與$\overrightarrow{{S_{21}}}$一定平行的向量是（　�。�
A．$\overrightarrow{{a_{10}}}$B．$\overrightarrow{{a_{11}}}$C．$\overrightarrow{{a_{20}}}$D．$\overrightarrow{{a_{21}}}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．已知集合A={0，a-2，3}，若{-2，0}⊆A，則實數(shù)a的值為（　　）
A．0B．1C．2D．3

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13．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減的是（　�。�
A．y=x3B．y=e-xC．y=-x2+1D．y=lg|x|

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知數(shù)列{an}的各項均不為零，其前n項和為Sn，Sn=2an-2（n∈N*），設(shè)${b_n}=\frac{3^n}{{{2^n}{S_n}}}$，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn．
（Ⅰ）比較bn+1與$\frac{3}{4}{b_n}$的大�。╪∈N*）；
（Ⅱ）證明：（2n-1）bn≤T2n-1＜3，n∈N*．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．對于數(shù)列{an}與{bn}，若對數(shù)列{cn}的每一項cn，均有ck=ak或ck=bk，則稱數(shù)列{cn}是{an}與{bn}的一個“并數(shù)列”．
（1）設(shè)數(shù)列{an}與{bn}的前三項分別為a1=1，a2=3，a3=5，b1=1，b2=2，b3=3，若{cn}是{an}與{bn}一個“并數(shù)列”求所有可能的有序數(shù)組（c1，c2，c3）；
（2）已知數(shù)列{an}，{cn}均為等差數(shù)列，{an}的公差為1，首項為正整數(shù)t；{cn}的前10項和為-30，前20項的和為-260，若存在唯一的數(shù)列{bn}，使得{cn}是{an}與{bn}的一個“并數(shù)列”，求t的值所構(gòu)成的集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f（x）=$\sqrt{x}$+log2（x+1），則f（-1）=（　　）
A．1B．-1C．-2D．2

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