Question

2．已知函數(shù)y=ax³-x在[-1，0）上是單調(diào)減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（-∞，$\frac{1}{3}$]．

Answer 1

分析 求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系進行求解即可．

解答 解：∵函數(shù)y=ax³-x在[-1，0）上是單調(diào)減函數(shù)，
∴函數(shù)的導(dǎo)數(shù)y′=3ax²-1≤0，在[-1，0）上恒成立，
即a≤$\frac{1}{3{x}^{2}}$成立，
∵-1≤x＜0，
∴$\frac{1}{3{x}^{2}}$≥$\frac{1}{3}$，
故a≤$\frac{1}{3}$，
故答案為：（-∞，$\frac{1}{3}$]

點評 本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．