Question

7．A={（x，y）|x²+（y-1）²=1}，B={（x，y）|x+y-c≥0}，若A⊆B，求c的取值范圍．

Answer 1

分析 由圓的方程找出圓心坐標(biāo)和半徑，依題意得，只要圓上的點(diǎn)都在直線之上，臨界情況就是直線和圓下部分相切，即圓心（0，1）到直線的距離是1，利用點(diǎn)到直線的距離公式得到關(guān)于c的方程，求出方程的解，根據(jù)圖象判斷符合題意的c的值即可得到使不等式恒成立時(shí)c的取值范圍．

解答 解：由圓的方程x²+（y-1）²=1得，圓心（0，1），半徑r=1，
令圓x²+（y-1）²=1與直線x+y-c=0相切，
則圓心到直線的距離d=r，即$\frac{|1-c|}{\sqrt{2}}$=1，化簡(jiǎn)得1-c=±$\sqrt{2}$，
即c=1-$\sqrt{2}$，或c=1+$\sqrt{2}$（舍去），
∵A={（x，y）|x²+（y-1）²=1}，B={（x，y）|x+y-c≥0}，A⊆B，
∴當(dāng)c≤1-$\sqrt{2}$時(shí)，圓上的任一點(diǎn)都能使不等式x+y-c≥0恒成立．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查集合知識(shí)，正確運(yùn)用直線與圓的位置關(guān)系是關(guān)鍵．