7.A={(x,y)|x2+(y-1)2=1},B={(x,y)|x+y-c≥0},若A⊆B,求c的取值范圍.

分析 由圓的方程找出圓心坐標(biāo)和半徑,依題意得,只要圓上的點都在直線之上,臨界情況就是直線和圓下部分相切,即圓心(0,1)到直線的距離是1,利用點到直線的距離公式得到關(guān)于c的方程,求出方程的解,根據(jù)圖象判斷符合題意的c的值即可得到使不等式恒成立時c的取值范圍.

解答 解:由圓的方程x2+(y-1)2=1得,圓心(0,1),半徑r=1,
令圓x2+(y-1)2=1與直線x+y-c=0相切,
則圓心到直線的距離d=r,即$\frac{|1-c|}{\sqrt{2}}$=1,化簡得1-c=±$\sqrt{2}$,
即c=1-$\sqrt{2}$,或c=1+$\sqrt{2}$(舍去),
∵A={(x,y)|x2+(y-1)2=1},B={(x,y)|x+y-c≥0},A⊆B,
∴當(dāng)c≤1-$\sqrt{2}$時,圓上的任一點都能使不等式x+y-c≥0恒成立.

點評 本題考查直線與圓的位置關(guān)系,考查集合知識,正確運用直線與圓的位置關(guān)系是關(guān)鍵.

練習(xí)冊系列答案
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