Question

10．已知△ABC的頂點(diǎn)A（0，1），邊上的中線CD所在直線的方程為2x-2y-1=0，AC邊上的高BH所在直線的方程為y=0，求△ABC的三邊所在的直線方程．

Answer 1

分析 由AC邊上的BH所在的直線方程為y=0，即為x軸，根據(jù)兩直線垂直時(shí)滿足的關(guān)系，得到AC所在直線應(yīng)為y軸，即x=0，與中線CD所在的直線方程聯(lián)立組成方程組，求出方程組的解集得到C的坐標(biāo)，由B在x軸上，設(shè)出B的坐標(biāo)為（b，0），利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式表示出AB的中點(diǎn)坐標(biāo)，代入中線CD所在直線的方程，求出b的值，確定出B的坐標(biāo)，即可求△ABC的三邊所在的直線方程．

解答 解：∵AC邊上的高BH所在直線的方程為y=0，即為x軸，
∴直線AC的方程為y軸，即為直線x=0，又直線CD：2x-2y-1=0，
聯(lián)立得：$\left\{\begin{array}{l}{x=0}\\{2x-2y-1=0}\end{array}\right.$，解得：x=0，y=-$\frac{1}{2}$，
∴C（0，-$\frac{1}{2}$），
設(shè)B（b，0），又A（0，1），
∴AB的中點(diǎn)D（$\frac{2}$，$\frac{1}{2}$），
把D坐標(biāo)代入方程2x-2y-1=0得：b-1-1=0，解得：b=2，
∴B（2，0），
∴直線AC的方程為x=0，直線AB的方程為$\frac{x}{2}$+y=1，直線AC的方程為$\frac{x}{2}+\frac{y}{-\frac{1}{2}}=1$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了直線的方程，涉及的知識(shí)有：線段中點(diǎn)坐標(biāo)公式，兩直線垂直時(shí)斜率滿足的關(guān)系，直線的點(diǎn)斜式方程，是一道綜合性較強(qiáng)的�？碱}．