Question

9．點P坐標為（sinα-cosα，sinα+cosα），當α∈（0，2π）時，P在第二象限，則α取值范圍為（　�。�

• A． （-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{4}$）
• B． （0，$\frac{π}{4}$）∪（$\frac{7π}{4}$，2π）
• C． （0，$\frac{π}{4}$）∪（$\frac{5π}{4}$，$\frac{7π}{4}$）
• D． （$\frac{π}{4}$，$\frac{3π}{4}$）

Answer 1

分析 由點P在第二象限，其橫坐標小于0和縱坐標大于0，得到α不等式，結(jié)合α∈（0，2π）進一步得到α的取值范圍．

解答 解：∵點P坐標為（sinα-cosα，sinα+cosα），當α∈（0，2π）時，P在第二象限，
∴$\left\{\begin{array}{l}sinα-cosα＜0\\ sinα+cosα＞0\end{array}\right.$，由sinα-cosα＜0．α∈（0，2π）可得$α∈（0，\frac{π}{4}）$∪$（\frac{5π}{4}，2π）$，
又sinα+cosα）＞0，即$\sqrt{2}$sin（$α+\frac{π}{4}$）＞0，α∈（0，2π）可得α∈$（0，\frac{3π}{4}）∪（\frac{7π}{4}，2π）$，
∴α的取值范圍是（0，$\frac{π}{4}$）∪（$\frac{7π}{4}$，2π）．
故選：B．

點評 本題考查了三角函數(shù)值的符號，考查了分類討論的數(shù)學思想方法，是中檔題．