A. | 0 | B. | 4 | C. | 12 | D. | 10 |
分析 先求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,設(shè)P的坐標(biāo)為(x,y),根據(jù)向量的坐標(biāo)的運算得到$\overrightarrow{OP}$•$\overrightarrow{OA}$=-3x+4y,設(shè)-3x+4y=t,即3x-4y+t=0,當(dāng)直線與圓相切時有最大值.
根據(jù)點到直線距離公式即可求出.
解答 解:設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-a)2+(y-b)2=r2,
則$\left\{\begin{array}{l}{(1-a)^{2}+(1-b)^{2}={r}^{2}}\\{(1-a)^{2}+(3-b)^{2}={r}^{2}}\\{(2-a)^{2}+(2-b)^{2}={r}^{2}}\end{array}\right.$,
解得a=1,b=2,r=1,
∴(x-1)2+(y-2)2=1,
設(shè)P的坐標(biāo)為(x,y),
∵A(-3,4),O為坐標(biāo)原點,
∴$\overrightarrow{OP}$•$\overrightarrow{OA}$=-3x+4y,
設(shè)-3x+4y=t,即3x-4y+t=0,
則y=$\frac{3}{4}$x+$\frac{t}{4}$
當(dāng)直線3x-4y+t=0與圓相切時,t的值最大,
∴d=$\frac{|1×3-2×4+t|}{\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}}$=1,
即|t-5|=5,
解得t=0,或t=10,
∴t的最大值為10.
∴t的最大值為10.
故選:D.
點評 本題考查了直線和圓的位置關(guān)系,圓的方程的解法和向量的坐標(biāo)運算,屬于中檔題.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 2 | B. | 3 | C. | 4 | D. | 5 |
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A. | y=|x| | B. | y=log2|x| | C. | $y={|x|^{\frac{1}{2}}}$ | D. | y=0.5|x| |
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A. | 100$\sqrt{2}$米 | B. | 120$\sqrt{2}$米 | C. | 150$\sqrt{3}$米 | D. | 150$\sqrt{2}$米 |
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