13.已知圓Г過點(1,1)、(1,3)、(2,2),P是圓Г的一個動點,若A(-3,4),O為坐標(biāo)原點,則$\overrightarrow{OP}$•$\overrightarrow{OA}$的最大值為(  )
A.0B.4C.12D.10

分析 先求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,設(shè)P的坐標(biāo)為(x,y),根據(jù)向量的坐標(biāo)的運算得到$\overrightarrow{OP}$•$\overrightarrow{OA}$=-3x+4y,設(shè)-3x+4y=t,即3x-4y+t=0,當(dāng)直線與圓相切時有最大值.
根據(jù)點到直線距離公式即可求出.

解答 解:設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-a)2+(y-b)2=r2,
則$\left\{\begin{array}{l}{(1-a)^{2}+(1-b)^{2}={r}^{2}}\\{(1-a)^{2}+(3-b)^{2}={r}^{2}}\\{(2-a)^{2}+(2-b)^{2}={r}^{2}}\end{array}\right.$,
解得a=1,b=2,r=1,
∴(x-1)2+(y-2)2=1,
設(shè)P的坐標(biāo)為(x,y),
∵A(-3,4),O為坐標(biāo)原點,
∴$\overrightarrow{OP}$•$\overrightarrow{OA}$=-3x+4y,
設(shè)-3x+4y=t,即3x-4y+t=0,
則y=$\frac{3}{4}$x+$\frac{t}{4}$
當(dāng)直線3x-4y+t=0與圓相切時,t的值最大,
∴d=$\frac{|1×3-2×4+t|}{\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}}$=1,
即|t-5|=5,
解得t=0,或t=10,
∴t的最大值為10.
∴t的最大值為10.
故選:D.

點評 本題考查了直線和圓的位置關(guān)系,圓的方程的解法和向量的坐標(biāo)運算,屬于中檔題.

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②cos(α+β)+cosλ
③cos(α+β)-cosλ
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⑤tan(α+β)+tanλ
⑥tan$\frac{α+β}{2}$tan$\frac{λ}{2}$.
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A.2B.3C.4D.5

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