Question

5．已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)X≥0時(shí)，f（x）=2x-1．
（1）求當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）的解析式；
（2）若f（x）≤5，求x的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)x＜0時(shí)，-x＞0，結(jié)合題意以及函數(shù)的奇偶性可得；
（2）f（x）≤5等價(jià)于$\left\{\begin{array}{l}{x＜0}\\{2x+1≤5}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{2x-1≤5}\end{array}\right.$，分別解不等式組綜合可得．

解答 解：（1）當(dāng)x＜0時(shí)，-x＞0，
∵當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=2x-1，
∴f（-x）=-2x-1，
又∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，
∴-f（x）=f（-x）=-2x-1，
∴當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）的解析式為f（x）=2x+1；
（2）由（1）可知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2x+1，x＜0}\\{2x-1，x≥0}\end{array}\right.$，
∴f（x）≤5等價(jià)于$\left\{\begin{array}{l}{x＜0}\\{2x+1≤5}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{2x-1≤5}\end{array}\right.$，
分別解不等式組可得x＜0或0≤x≤3，
∴x的取值范圍為（-∞，3]

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)解析式的求解方法，涉及函數(shù)的奇偶性和不等式組的解法，屬基礎(chǔ)題．