Question

15．已知$P：|\frac{4-x}{3}|≤2，q：（x+m-1）（x-m-1）≤0，（m＞0）$，若￢p是￢q的必要而不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析 對(duì)于p：解得-2≤x≤10，對(duì)于q：由（x+m-1）（x-m-1）≤0，（m＞0），解得1-m≤x≤1+m．由于￢p是￢q的必要而不充分條件，可得p是q的充分不必要條件，即可得出．

解答 解：對(duì)于p：解得-2≤x≤10，對(duì)于q：由（x+m-1）（x-m-1）≤0，（m＞0），解得1-m≤x≤1+m．
∵￢p是￢q的必要而不充分條件，
∴p是q的充分不必要條件，
∴$\left\{\begin{array}{l}{1-m≤-2}\\{1+m≥10}\end{array}\right.$，且不能同時(shí)取得“=”，解得m≥9．
∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是[9，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了不等式的解法與性質(zhì)、簡(jiǎn)易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．