Question

5．已知tan（α+β）=1，tan（α-β）=2，則$\frac{cos2β}{sin2α}$=（　�。�

• A． 1
• B． -1
• C． $\frac{1}{2}$
• D． -$\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 根據(jù)tan（α+β）=1，得α+β=$\frac{π}{4}+kπ$，于是α=$\frac{π}{4}+kπ$-β．利用誘導(dǎo)公式得出sin2α=cos2β．從而得出答案．

解答 解：∵tan（α+β）=1，∴α+β=$\frac{π}{4}+kπ$，
∴α=$\frac{π}{4}+kπ$-β．
∴sin2α=sin（$\frac{π}{2}$+2kπ-2β）=sin（$\frac{π}{2}-2β$）=cos2β．
∴$\frac{cos2β}{sin2α}=1$．
故選：A．

點評 本題考查了誘導(dǎo)公式，三角函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．