Question

19．在△ABC中，BC邊上的高所在直線(xiàn)的方程為x+2y+3=0，∠A的平分線(xiàn)所在直線(xiàn)的方程為y=0，若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-1，-2），分別求點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 利用角平分線(xiàn)的性質(zhì)、相互垂直的直線(xiàn)斜率之間的關(guān)系即可得出．

解答 解：由$\left\{\begin{array}{l}{x+2y+3=0}\\{y=0}\end{array}\right.$，解得x=-3，y=0．
所以點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-3，0）．…（5分）
直線(xiàn)AB的斜率k_AB=$\frac{0-（-2）}{-3-（-1）}$=-1．…（6分）
又∠A的平分線(xiàn)所在的直線(xiàn)為x軸，
所以直線(xiàn)AC的斜率k_AC=-k_AB=1．…（7分）
因此，直線(xiàn)AC的方程為y-0=[x-（-3）]，即y=x+3①…（8分）
因?yàn)锽C邊上的高所在直線(xiàn)的方程為x+2y+3=0，所以其斜率為-$\frac{1}{2}$．…（9分）
所以直線(xiàn)BC的斜率k_AC=2．…（10分）
所以直線(xiàn)BC的方程為y+2=2（x+1），即y=2x  ②…（11分）
聯(lián)立①②，解得x=3，y=6，所以C（3，6）．…（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查了角平分線(xiàn)的性質(zhì)、相互垂直的直線(xiàn)斜率之間的關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．