Question

8．已知函數(shù)f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，-π＜φ＜0）的最小正周期為π，且它的圖象過(guò)點(diǎn)（$\frac{π}{6}$，$\frac{1}{2}$）．
（Ⅰ）求ω，φ的值；
（Ⅱ）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)增區(qū)間．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由周期求出ω，由特殊點(diǎn)的坐標(biāo)求出φ的值．
（Ⅱ）根據(jù)函數(shù)的解析式，再利用余弦函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)y=f（x）的單調(diào)增區(qū)間．

解答 解：（Ⅰ）∵函數(shù)f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，-π＜φ＜0）的最小正周期為π，
∴$\frac{2π}{ω}$=π，∴ω=2．
∵它的圖象過(guò)點(diǎn)（$\frac{π}{6}$，$\frac{1}{2}$），∴cos（$\frac{π}{3}$+φ）=$\frac{1}{2}$，∴$\frac{π}{3}$+φ=-$\frac{π}{3}$，∴φ=-$\frac{2π}{3}$．
（Ⅱ）由以上可得，f（x）=cos（2x-$\frac{2π}{3}$），
令2kπ-π≤2x-$\frac{2π}{3}$≤2kπ，求得kπ-$\frac{π}{6}$≤x≤kπ+$\frac{π}{3}$，
∴函數(shù)y=f（x）的單調(diào)增區(qū)間為[kπ-$\frac{π}{6}$，kπ+$\frac{π}{3}$]，k∈Z．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，余弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．