Question

18．已知直線x=$\frac{π}{6}$是函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜$\frac{π}{2}$）圖象的一條對(duì)稱軸，則y=f（x）取得最小值時(shí)x的集合為（　　）

• A． {x|x=$\frac{7π}{12}$+kπ，k∈Z}
• B． {x|x=$\frac{11π}{12}$+kπ，k∈Z}
• C． {x|x=$\frac{2π}{3}$+kπ，k∈Z}
• D． {x|x=$\frac{5π}{6}$+kπ，k∈Z}

Answer 1

分析 根據(jù)直線x=$\frac{π}{6}$是函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜$\frac{π}{2}$）圖象的一條對(duì)稱軸，求得φ的值，可得函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的最值以及最值條件，求得y=f（x）取得最小值時(shí)x的集合．

解答 解：∵直線x=$\frac{π}{6}$是函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜$\frac{π}{2}$）圖象的一條對(duì)稱軸，
∴2•$\frac{π}{6}$+φ=kπ+$\frac{π}{2}$，求得φ=$\frac{π}{6}$，故f（x）=sin（2x+$\frac{π}{6}$），
故當(dāng)2x+$\frac{π}{6}$=2kπ+$\frac{3π}{2}$，k∈Z，即x=kπ+$\frac{2π}{3}$時(shí)，函數(shù)f（x）取得最小值為-1，
故當(dāng)y=f（x）取得最小值時(shí)x的集合為{x|x=kπ+$\frac{2π}{3}$，k∈Z}，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查正弦函數(shù)的圖象特征，正弦函數(shù)的最值以及最值條件，屬于基礎(chǔ)題．