Question

8．已知函數(shù)f（x）=sin（2x+$\frac{π}{4}$），則下列結(jié)論中正確的是（　　）

• A． 函數(shù)f（x）的最小正周期為2π
• B． 函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（$\frac{π}{4}$，0）對(duì)稱
• C． 由函數(shù)f（x）的圖象向右平移$\frac{π}{8}$個(gè)單位長(zhǎng)度可以得到函數(shù)y=sin2x的圖象
• D． 函數(shù)f（x）在區(qū)間（$\frac{π}{8}$，$\frac{5π}{8}$）上單調(diào)遞增

Answer 1

分析 由條件利用正弦函數(shù)的周期性、圖象的對(duì)稱性、單調(diào)性以及y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．

解答 解：對(duì)于函數(shù)f（x）=sin（2x+$\frac{π}{4}$），它的最小正周期為$\frac{2π}{2}$=π，故排除A；
令x=$\frac{π}{4}$，求得f（x）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，故函數(shù)f（x）的圖象不關(guān)于點(diǎn)（$\frac{π}{4}$，0）對(duì)稱；故排除B；
把函數(shù)f（x）=sin（2x+$\frac{π}{4}$）的圖象向右平移$\frac{π}{8}$個(gè)單位長(zhǎng)度，
可以得到函數(shù)y=sin2（x-$\frac{π}{8}$）+$\frac{π}{4}$]=sin2x的圖象，故C滿足條件；
在區(qū)間（$\frac{π}{8}$，$\frac{5π}{8}$）上，2x+$\frac{π}{4}$∈（$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{2}$），函數(shù)f（x）單調(diào)遞減，故排除D，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查正弦函數(shù)的周期性、圖象的對(duì)稱性、單調(diào)性以及y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．