Question

3．已知數(shù)列{a_n}是公差不為零的等差數(shù)列，a₁=1且a₁，a₃，a₉成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若${b_n}={4^{a_n}}+2{a_n}$求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和S_n．

Answer 1

分析 （Ⅰ）通過設(shè)數(shù)列{a_n}的公差為d，利用a₁，a₃，a₉成等比數(shù)列，計(jì)算即可；
（Ⅱ）通過a_n=n，可得b_n=4ⁿ+2n，分類計(jì)算即可．

解答 解：（Ⅰ）設(shè)數(shù)列{a_n}的公差為d，
∵a₁=1，∴a₃=1+2d，a₉=1+8d，
又∵a₁，a₃，a₉成等比數(shù)列，
∴（1+2d）²=1+8d，
解得：d=1或d=0（舍），
∴數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)a_n=1+（n-1）=n；
（Ⅱ）∵a_n=n，
∴${b_n}={4^{a_n}}+2{a_n}$=4ⁿ+2n，
∴S_n=b₁+b₂+…+b_n
=（4+4²+…+4ⁿ）+2（1+2+…+n）
=$\frac{4（1-{4}^{n}）}{1-4}$+n²+n
=$\frac{1}{3}$•4ⁿ⁺¹+n²+n-$\frac{4}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查求數(shù)列的通項(xiàng)，考查求數(shù)列的和，考查分析問題、解決問題的能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題．