Question

8．在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C₁的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=3+tcos\frac{π}{4}}\\{y=1-tsin\frac{π}{4}}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），以O(shè)為極點(diǎn)，Ox正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C₂的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ．
（1）求曲線C₁的直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)C₁與C₂相交于A，B兩點(diǎn)，求A，B兩點(diǎn)的極坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）將$\left\{\begin{array}{l}{x=3+tcos\frac{π}{4}}\\{y=1-tsin\frac{π}{4}}\end{array}\right.$，消去t，曲線C₁的直角坐標(biāo)方程；
（2）由ρ=4cosθ，得ρ²=4ρcosθ，求得曲線C₂的方程直角坐標(biāo)x²+y²-4x=0，解方程即可求得其交點(diǎn)坐標(biāo)，即可求得A，B兩點(diǎn)的極坐標(biāo)．

解答 解：（1）由線C₁的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=3+tcos\frac{π}{4}}\\{y=1-tsin\frac{π}{4}}\end{array}\right.$，消去t得：x+y-4=0，
∴曲線C₁的直角坐標(biāo)方程x+y-4=0；
（2）由ρ=4cosθ，得ρ²=4ρcosθ，即x²+y²-4x=0，
$\left\{\begin{array}{l}{x+y-4=0}\\{{x}^{2}+{y}^{2}-4x=0}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=2}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=0}\end{array}\right.$，
曲線C₁與曲線C₂交點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，2），（4，0），
∴A，B兩點(diǎn)的極坐標(biāo)（2$\sqrt{2}$，$\frac{π}{4}$），（4，0）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了參數(shù)方程化普通方程，考查了極坐標(biāo)方程化直角坐標(biāo)方程，屬于基礎(chǔ)題．