Question

12．已知p：x²-7x+10＜0，q：x²-4mx+3m²＜0，其中m＞0．
（1）若m=4，且p∧q為真，求x的取值范圍；
（2）若￢q是￢p的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）分別解出關(guān)于p，q的不等式，根據(jù)p∧q為真，p，q都為真，求出x的范圍即可；
（2）由?q是?p的充分不必要條件，即?q⇒?p，其逆否命題為p⇒q，求出m的范圍即可．

解答 解（1）由x²-7x+10＜0，解得2＜x＜5，所以p：2＜x＜5；
又x²-4mx+3m²＜0，因?yàn)閙＞0，解得m＜x＜3m，所以q：m＜x＜3m．
當(dāng)m=4時(shí)，q：4＜x＜12，又p∧q為真，p，q都為真，所以4＜x＜5．
（2）由?q是?p的充分不必要條件，即?q⇒?p，?p≠＞?q，
其逆否命題為p⇒q，q≠＞p，
由（1）p：2＜x＜5，q：m＜x＜3m，
所以$\left\{\begin{array}{l}m≤2\\ 3m≥5\\ m＞0\end{array}\right.$，即：$\frac{5}{3}≤m≤2$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了充分必要條件，考查復(fù)合命題的判斷，是一道中檔題．