Question

2．某校從參加高一年級期末考試的學(xué)生中抽出40名學(xué)生，將其成績分成六段[40，50），[50，60）…[90，100]后畫出如下部分頻率分布直方圖，觀察圖形的信息，回答下列問題：
（1）求第四小組的頻率，并補(bǔ)全頻率分布直方圖；
（2）估計(jì)這次考試的平均分和中位數(shù)（精確到0.01）；
（3）從成績是40～50分及90～100分的學(xué)生中選兩人，記他們的成績?yōu)閤，y，求滿足“|x-y|＞10”的概率．

Answer 1

分析 （1）由頻率分布的直方圖可得，第四小組的頻率等于1減去其它小組的頻率，第四個(gè)小矩形的高等于頻率除以組距．
（2）用各個(gè)組的平均值乘以該組的頻率，即得所求的平均分．利用頻率分布直方圖能求出中位數(shù)．
（3）由頻率分步直方圖可得，成績是40～50分的有4人，90～100分的學(xué)生有2人，滿足“|x-y|＞10”的選法有 4×2=8種，而所有的取法有${C}_{6}^{2}$=15種，由此求得“|x-y|＞10”的概率．

解答 解：（1）由頻率分布直方圖可知
第1、2、3、5、6小組的頻率分別為：0.1、0.15、0.15、0.25、0.05，
所以第4小組的頻率為：
1-0.1-0.15-0.15-0.25-0.05=0.3．
∴在頻率分布直方圖中第4小組的對應(yīng)的矩形的高為0.03，
補(bǔ)全頻率分布直方圖對應(yīng)圖形如圖所示：…（4分）
（2）由頻率分布直方圖可得平均分為：
0.1×45+0.15×55+0.15×65+0.3×75+0.25×85+0.05×95=71．…（6分）
第一、二、三組的頻率之和為0.1+0.15+0.15=0.4
所以中位數(shù)=$70+\frac{0.5-0.4}{0.03}≈73.33$…（8分）
（3）由頻率分步直方圖可得，成績是40～50分的有40×0.1=4人，
90～100分的學(xué)生有40×0.05=2人，記取出的2個(gè)人的成績?yōu)閤，y，
“|x-y|＞10”說明選出的2個(gè)人一個(gè)成績在[40，50）內(nèi)，
另一個(gè)在[50，60）內(nèi)，
故滿足“|x-y|＞10”的選法有 4×2=8種，
而所有的取法有${C}_{6}^{2}$=15種，
故滿足“|x-y|＞10”的概率p=$\frac{8}{15}$．…（14分）

點(diǎn)評 本題主要考查頻率分步直方圖，古典概型及其概率計(jì)算公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．