Question

14．已知區(qū)間D⊆[0，2π]，函數(shù)y=cosx在區(qū)間D上是增函數(shù)，函數(shù)y=sinx在區(qū)間D上是減函數(shù)，那么區(qū)間D可以是（　�。�

• A． [0，$\frac{π}{2}$]
• B． [$\frac{π}{2}$，π]
• C． [π，$\frac{3π}{2}$]
• D． [$\frac{3π}{2}$，2π]

Answer 1

分析 可以找出y=cosx在[0，2π]上的增區(qū)間，y=sinx在[0，2π]上的減區(qū)間，而區(qū)間D便是這兩個(gè)區(qū)間的公共部分所在區(qū)間的子集，從而找出區(qū)間D可能的區(qū)間．

解答 解：x∈[0，2π]；
y=cosx在[π，2π]上是增函數(shù)，y=sinx在$[\frac{π}{2}，\frac{3π}{2}]$上是減函數(shù)；
∴D可以是$[π，\frac{3π}{2}]$．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 考查子集的概念，以及余弦函數(shù)和正弦函數(shù)的單調(diào)性，要熟悉正余弦函數(shù)的圖象．