4．已知三棱錐P-ABC的4個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，若|AC|=4，∠ABC=30°，PA⊥平面ABC，PA=6，則球O的表面積為100π．

分析 通過底面三角形ABC求出底面圓的半徑AM，判斷球心到底面圓的距離OM，求出半徑，即可求解取得表面積．

解答 解：△ABC中，∠ABC=30°，|AC|=4底面三角形的底面半徑為：
AM=$\frac{4}{2×\frac{1}{2}}$=4，AP是球的弦，PA=6，∴OM=$\frac{1}{2}$PA=3，
∴球的半徑OA=$\sqrt{{4}^{2}+{3}^{2}}$=5．
該球的表面積為：4πOA2=100π．
故答案為：100π．

點(diǎn)評(píng) 本題考查球的表面積的求法，球的內(nèi)接體，考查空間想象能力以及計(jì)算能力．

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（1）當(dāng)m=3時(shí)，求A∪B；
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（1）求該拋物線的表達(dá)式和直線AC的表達(dá)式；
（2）若將△BCD沿射線CA方向平移$\sqrt{5}$個(gè)單位長(zhǎng)度后得到△B′C′D′
①請(qǐng)判斷此時(shí)直角頂點(diǎn)B′是否落在此拋物線上；
②求平移過程中三角形所掃過的面積；
③將△B′C′D′繞平面內(nèi)其一點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，使得旋轉(zhuǎn)后的三角形的兩個(gè)頂點(diǎn)落在拋物線上，請(qǐng)直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)．

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（1）求橢圓E的方程；
（2）證明：直線l過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)．

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