如圖，將一個邊長為1的正三角形的每條邊三等分，以中間一段為邊向形外作正三角形，并擦去中間一段，得圖（2），如此繼續(xù)下去，得圖（3）…

則前n個圖形的邊數(shù)的總和為
 
．
考點：歸納推理
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列,推理和證明
分析：記第n個圖形的邊數(shù)為an，根據(jù)圖形得到，a1=3，a2=12，a3=48，由題意知：每一條邊經一次變化后總變成四條邊，即
an
a
 
n-1
=4，由等比數(shù)列的定義，可求第n個圖形的邊數(shù)an，進而得到前n個圖形的邊數(shù)的總和
解答： 解：∵a1=3，a2=12，a3=48，由題意知：每一條邊經一次變化后總變成四條邊，即
an
a
 
n-1
=4，
由等比數(shù)列的定義知：an=3×4n-1
故前n個圖形的邊數(shù)的總和為：
3(1-4n)
1-4
=4n-1，
故答案為：4n-1
點評：本題的肯定是數(shù)列的應用，主要考查對圖形的閱讀能力，考查數(shù)列模型的建立，考查等比數(shù)列的通項公式和前n項和公式．
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

以等腰△ABC的斜邊AB上的高CD為棱折成一個60°的二面角，使B到B′的位置，已知斜邊AB=2，則頂點A到平面CB′D的距離是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

不等式1-
3
tanx≥0的解集是
 
．

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函數(shù)y=1og
1
3
（3x2-x-2）的單調遞減區(qū)是
 
．

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已知i是虛數(shù)單位，則1+i+i2+i3+…i2013的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

將函數(shù)y=sin（2x-
π
6
）的圖象向右平移
π
3
個單位，得到的圖象的解析式是（　�。�
A、A、y=cos2x
B、y=sin（2x+
π
6
）
C、y=sin（2x-
5π
6
）
D、y=sin（2x-
5π
12
）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=2，an+1=an+
1
2
（n∈N*），則a99的值為（　�。�
A、48B、49C、50D、51

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題中，真命題的個數(shù)有（　　）
①?x∈R，x2-x+
1
4
≥0；
②x2＞1的充分條件是x＞1；
③函數(shù)y=2-x是單調遞增函數(shù)；
④y=x3和y=log3x互為反函數(shù)．
A、0個B、1個C、2個D、3個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知角α終邊上一點的坐標為（4，-3），則cosα=（　�。�
A、-
3
4
B、
4
5
C、-
3
5
D、-
4
3

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