Question

下列命題中，真命題的個數有（　　）
①?x∈R，x²-x+

1

4

≥0；
②x²＞1的充分條件是x＞1；
③函數y=2^-x是單調遞增函數；
④y=x³和y=log₃x互為反函數．

• A、0個
• B、1個
• C、2個
• D、3個

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：簡易邏輯

分析：①，由x²-x+

1

4

=(x-

1

2

)2≥0恒成立，可判斷①；
②，利用充分條件的概念可判斷②；
③，利用指數函數的單調性可判斷③；
④，利用指數函數y=3^x和y=log₃x互為反函數可判斷④．

解答： 解：①∵x²-x+

1

4

=(x-

1

2

)2≥0恒成立，∴①正確；
②∵x＞1時，x²＞1，∴x²＞1的充分條件是x＞1，正確；
③函數y=2^-x=(

1

2

)x是單調遞減函數，故③錯誤；
④y=3^x和y=log₃x互為反函數，y=x³不是y=log₃x的反函數，故④錯誤；
故選：C．

點評：本題考查命題的真假判斷與應用，著重考查充分條件、反函數的概念、全稱命題的判斷及指數函數的單調性質的應用，屬于中檔題．