4．在△ABC中，若AB=8，AC=6，O為△ABC的外心，則$\overrightarrow{AO}$•$\overrightarrow{BC}$=（　�。�
A．-28B．-14C．0D．16

分析 設(shè)外接圓的半徑為r，由向量的三角形法則，以及向量的數(shù)量積的定義，結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)，即可得到．

解答 解：設(shè)圓的半徑為r，∠AOB為α，∠AOC為β，則
AB2=AO2+BO2-2AO×BOcosα=2r2-2r2 cosα，AC2=AO2+CO2-2AO×COcosβ=2r2-2r2cosβ，
$\overrightarrow{AO}$•$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{AO}$•（$\overrightarrow{BO}$+$\overrightarrow{OC}$）=$\overrightarrow{AO}•\overrightarrow{BO}$+$\overrightarrow{AO}$•$\overrightarrow{OC}$=r2 cosα-r2cosβ=$\frac{1}{2}$（AC2-AB2）=-14
故選B．

點評 本題考查向量的數(shù)量積的定義和性質(zhì)，考查運算能力，屬于中檔題和易錯題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．已知a，b∈R，且a＜b，若aeb=bea（為自然對數(shù)的底數(shù)），則下列正確的是（　�。�
A．a＜-1，-1＜b＜0B．1＜a＜2，b＞2C．0＜a＜1，b＞1D．0$＜a＜\frac{1}{e}$，b$＜\frac{1}{e}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．判斷函數(shù)$f（x）=\frac{1}{{{x^2}+1}}$在區(qū)間（0，1）上的單調(diào)性，并用定義證明．

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12．設(shè)集合{x|x2-3x-4＜0}，N={-2，-1，0，1，2}，則 M∩N=（　�。�
A．{-1，0}B．{-2，-1，0}C．{0，1}D．{0，1，2}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．已知$\overrightarrow{a}$=（3，2），$\overrightarrow$=（0，-1），則|-2$\overrightarrow{a}$+4$\overrightarrow$|等于10．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．下面給出從A到B的對應(yīng)f：
①A=R，B=R，f：x→$\frac{1}{x}$；②A=B={（x，y）|x∈R，y∈R}，f：（x，y）→（x+y，x-y）}③A={x|x是平面上的圓}，B={x1x是平面上的正方形}，f：畫圓的內(nèi)接正方形．④A={x|x是平面上的線段}，B={x|x是平面上的點}，f：取線段的中點}⑤A={x|0＜x＜1}，B={x|0＜x＜2}，f：x→3x．其中f是A到B的映射的個數(shù)為（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．若函數(shù)y=$\frac{x}{x-m}$在區(qū)間（1，+∞）內(nèi)是減函數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍是（0，1]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．甲、乙兩同學(xué)用莖葉圖記錄高三前5次數(shù)學(xué)測試的成績，如圖所示．他們在分析對比成績變化時，發(fā)現(xiàn)乙同學(xué)成績的一個數(shù)字看不清楚了，若已知乙的平均成績低于甲的平均成績，則看不清楚的數(shù)字為（　　）
A．0B．3C．6D．9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．執(zhí)行下圖中的程序，如果輸出的結(jié)果是4，那么輸入的只可能是（　　）
A．2B．-4C．2或-4D．±2或-4

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