設(shè)函數(shù)g（x）=sin（
π
4
x-
π
6
）-2cos2（
π
8
x）+1．
（1）求f（x）的對稱中心，對稱軸，單調(diào)增區(qū)間．
（2）若函數(shù)y=g（x）與y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱，求當(dāng)x∈[0，
4
3
]時(shí)y=g（x）的最大值．
考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用,正弦函數(shù)的圖象
專題：計(jì)算題,三角函數(shù)的求值,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：（1）利用兩角和與差的三角函數(shù)直接化簡函數(shù)的表達(dá)式為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式，即可求f（x）的最小正周期．
（2）若函數(shù)y=g（x）與y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱，則有g(shù)（x）=f（2-x），化簡g（x）的表達(dá)式，利用x∈[0，
4
3
]，求出相位的范圍，利用余弦函數(shù)的值域求解函數(shù)g（x）的最大值．
解答： （本題滿分14分）
解：（1）函數(shù)f（x）=sin（
π
4
x）-2cos2
π
8
x+1
=
3
2
sin
π
4
x-
1
2
cos
π
4
x-cos
π
4
x
=
3
2
sin
π
4
x-
3
2
cos
π
4
x
=
3
sin（
π
4
x）…（4分）
∴f（x）的最小正周期為T=
2π
π
4
=8…（6分）
（2）若函數(shù)y=g（x）與y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱，則有g(shù)（x）=f（2-x），
由題意得：g（x）=f（2-x）=
3
sn[
π
4
（2-x）-
π
3
]=
3
cos（
π
4
x+
π
3
）
當(dāng)0≤x≤
4
3
時(shí)，
π
3
≤
π
4
x+
π
3
≤
2π
3
，
因此y=g（x）在區(qū)間[0，
4
3
]上的最大值為：
3
cos
π
3
=
3
2
．…（14分）
點(diǎn)評：本題考查兩角和與差的三角函數(shù)，正弦函數(shù)的周期余弦函數(shù)的值域的求法，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義域?yàn)椋?∞，1）∪（1，+∞）的函數(shù)y=f（x）滿足f（x）=f（2-x），（x-1）f′（x）＞0．若x1+x2＞2且x1＜x2，則（　�。�
A、f（x1）＜f（x2）
B、f（x1）＞f（x2）
C、f（x1）=f（x2）
D、f（x1），f（x2）大小不確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

集合A={α|α=
kπ
6
，k∈Z}，B={β|β=
nπ
3
+
π
6
，n∈Z}的關(guān)系是（　　）
A、A?BB、A?B
C、A⊆BD、A=B

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題中
①“數(shù)列{an}既是等差數(shù)列，又是等比數(shù)列”的充要條件是“數(shù)列{an}是常數(shù)列”；
②若命題“p且q”為假命題，則p，q均為假命題；
③對命題p：存在x0∈R，使得x02+x0+1＜0，則￢p：對于任意的x∈R均有x2+x+1≥0；
④若兩個(gè)非零向量
a
，
b
共線，則存在兩個(gè)非零實(shí)數(shù)λ，μ，使λ
a
+μ
b
=
0
．
正確命題的個(gè)數(shù)是（　�。�
A、2B、3C、4D、5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個(gè)社會(huì)調(diào)查機(jī)構(gòu)就某地居民的月收入調(diào)查了10000人，并根所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖（如圖所示）為了進(jìn)一步分析居民的收入與年齡、學(xué)歷、職業(yè)等方面的關(guān)系，要從這10000人中再用分層抽樣方法抽出100人作進(jìn)一步調(diào)查，則在（2500，3000元/月）收入段應(yīng)抽出（　�。┤耍�
A、10人B、15人
C、20人D、25人

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=a-bsin（4x-
π
3
）（b＞0）的最大值是5，最小值是1，求函數(shù)y=-
2bsinx
a
+5的最大值，并求出此時(shí)x的取值集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
|log5(1-x)|(x＜1)
-(x-2)2+2(x≥1)
，則關(guān)于x的方程f（|x|）=a的實(shí)數(shù)個(gè)數(shù)不可能為（　　）
A、3個(gè)B、4個(gè)C、5個(gè)D、6個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）與g（x）是定義在同一區(qū)間D上的兩個(gè)函數(shù)，若?x0∈D，使得|f（x0）-g（x0）|≤1，則稱f（x）和g（x）是D上的“接近函數(shù)”，D稱為“接近區(qū)間”；若?x∈D，都有|f（x）-g（x）|＞1，則稱f（x）和g（x）是D上的“遠(yuǎn)離函數(shù)”，D稱為“遠(yuǎn)離區(qū)間”．給出以下命題：
①f（x）=x2+1與g（x）=x2+
3
2
是（-∞，+∞）上的“接近函數(shù)”；
②f（x）=x2-3x+4與g（x）=2x-3的一個(gè)“遠(yuǎn)離區(qū)間”可以是[2，3]；
③f（x）=
1-x2
和g（x）=-x+b（b＞
2
）是（-1，1）上的“接近函數(shù)”，則
2
＜b≤
2
+1；
④若f（x）=
lnx
x
+2ex與g（x）=x2+a+e2（e是自然對數(shù)的底數(shù)）是[1，+∞）上的“遠(yuǎn)離函數(shù)”，則a＞1+
2
e
．
其中的真命題有
 
．（寫出所有真命題的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知半徑為2的定圓C外一定點(diǎn)A，且AC=4，在圓上任取一點(diǎn)P，以AP為一邊逆時(shí)針作等邊△APQ，當(dāng)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，建立適當(dāng)?shù)臉O坐標(biāo)系，求點(diǎn)Q軌跡的極坐標(biāo)方程，并轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程．

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同步練習(xí)冊答案