16．若f（x）的圖象關(guān)于點（a，0），直線x=b對稱，則f（x）一個周期為4|a-b|．

分析 由函數(shù)對稱性可知f（x）=-f（2a-x），f（x）=f（2b-x），由x的任意性進行代換向函數(shù)周期的定義f（x）=f（x+T）轉(zhuǎn)化，得出函數(shù)的周期．

解答 解：∵函數(shù)y=f （x）圖象既關(guān)于點A （a，0）成中心對稱，
∴f （x）=-f （2a-x），
∴f （2b-x）=-f[2a-（2b-x）]…（*）
又∵函數(shù)y=f （x）圖象直線x=b成軸對稱，
∴f （2b-x）=f （x），
∴f （x）=-f[2（a-b）+x]…（**），
令x=2（a-b）+x，得 f[2 （a-b）+x]=-f[4（a-b）+x]，
∴f （x）=f[4（a-b）+x]，
故y=f （x）是周期函數(shù)，且4|a-b|是其一個周期．

點評 本題考查了函數(shù)的對稱性與函數(shù)周期的關(guān)系，利用x的任意性代換是解題關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．有一容量為100的樣本，數(shù)據(jù)的分組以及各組的頻數(shù)如表：
分組頻數(shù)
[100，110）5
[110，120）35
[120，130）30
[130，140）20
[140，150）10
（Ⅰ）列出樣本的頻率分布表；并畫出頻率分布直方圖；
（Ⅱ）根據(jù)頻率分布直方圖估計，該樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）=ax2+blnx+c（a，b，c∈R）的圖象在點（e，1）處的切線過原點．
（1）若a=1，證明f（x）-lnx＞0；
（2）若對任意x＞0，都有f（x）≤kx+m≤xf（x），求k，m的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．若直線y=x+b與圓x2+y2=5總有交點，則b的取值范圍是[-$\sqrt{10}$，$\sqrt{10}$]．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．已知平行四邊形ABCD，△ABD的重心為O，若$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AD}$=λ$\overrightarrow{AO}$，則λ=3．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．化簡：$\frac{co{s}^{2}α}{\frac{1}{tan\frac{α}{2}}-tan\frac{α}{2}}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．某做醬菜的師傅通常用半徑為1米的扇形鐵皮制成一個圓錐形的蓋，用來蓋醬菜缸，則醬菜缸蓋的最大體積為$\frac{2\sqrt{3}π}{27}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．若（1+x）2n=a0+a1x+a2x2+…+a2nx2n，令f（n）=a0+a2+a4+…+a2n，則f（1）+f（2）+…+f（n）等于（　　）
A．$\frac{1}{3}$（2n-1）B．$\frac{1}{6}$（2n-1）C．$\frac{4}{3}$（4n-1）D．$\frac{2}{3}$（4n-1）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．在直角坐標平面內(nèi)，不等式組$\left\{\begin{array}{l}{y≤x+1}\\{y≥0}\\{0≤x≤t}\end{array}\right.$所表示的平面區(qū)域的面積為$\frac{3}{2}$，則t的值為（　　）
A．-$\sqrt{3}$或$\sqrt{3}$B．-3或1C．1D．$\sqrt{3}$

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案