11．已知平行四邊形ABCD，△ABD的重心為O，若$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AD}$=λ$\overrightarrow{AO}$，則λ=3．

分析 根據(jù)題意，可延長AO，設(shè)交于BD的中點(diǎn)E，根據(jù)向量加法的平行四邊形和重心的性質(zhì)便可得出$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=3\overrightarrow{AO}$，這樣根據(jù)平面向量基本定理即可得出λ的值．

解答 解：如圖，O為△ABD的重心；

∴延長AO交BD的中點(diǎn)E，則：
$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=2\overrightarrow{AE}$=$2•\frac{3}{2}\overrightarrow{AO}=3\overrightarrow{AO}$；
又$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=λ\overrightarrow{AO}$；
∴λ=3．
故答案為：3．

點(diǎn)評(píng) 考查三角形重心的概念及性質(zhì)，向量加法的平行四邊形法則，向量的數(shù)乘運(yùn)算，以及平面向量基本定理．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．如圖，PA⊥平面ADE，B，C分別是AE，DE的中點(diǎn)，AE⊥AD，AD=AE=AP=2．
（Ⅰ）求二面角A-PE-D的余弦值；
（Ⅱ）點(diǎn)Q是線段BP上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)直線CQ與DP所成的角最小時(shí)，求線段BQ的長．

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2．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=n2-n，n∈N+．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=2${\;}^{{a}_{n}}$+1，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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19．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且2Sn=3an-1．
（1）求數(shù)列{an]的通項(xiàng)an；
（2）數(shù)列{bn}滿足b1=1，bn+1=an+bn，記cn=$\frac{{a}_{n}}{（{a}_{n+1}+1）•_{n}}$，求{cn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)f（x）=eax+b（a，b為實(shí)常數(shù)），曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，1）處的切線方程為y=x+1，而函數(shù)g（x）與函數(shù)f（x）互為反函數(shù)．
（Ⅰ）求函數(shù)g（x）的解析式；
（Ⅱ）設(shè)m＞n＞0，求證：$\frac{8（m-n）}{g（m）-g（n）}$＜（${m}^{\frac{1}{3}}$+${n}^{\frac{1}{3}}$）3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．若f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（a，0），直線x=b對(duì)稱，則f（x）一個(gè)周期為4|a-b|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．已知平面向量$\overrightarrow{α}$，$\overrightarrow{β}$，|$\overrightarrow{α}$|=1，$\overrightarrow{β}$=（2，0），$\overrightarrow{α}$⊥（$\overrightarrow{α}$-2$\overrightarrow{β}$），則|2$\overrightarrow{α}$+$\overrightarrow{β}$|的值是$\sqrt{10}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．求圓心為（-3，2），且與直線3x-4y-3=0相切的圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知數(shù)列{an}中各項(xiàng)都不為零，且a1=1，an+1=$\frac{{a}_{n}}{3+2{a}_{n}}$
（1）證明：數(shù)列{$\frac{1}{{a}_{n}}$+1}是等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求證：$\frac{{a}_{1}}{{a}_{1}+1}$+$\frac{{a}_{2}}{{a}_{2}+1}$+$\frac{{a}_{3}}{{a}_{3}+1}$+…+$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n}+1}$＜$\frac{3}{4}$．

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