Question

4．x，y滿足$\left\{{\begin{array}{l}{y≥|x-1|}\\{3y-x-3≤0}\end{array}}\right.$，則z=x+2y的最大值為（　�。�

• A． 0
• B． 5
• C． 7
• D． 10

Answer 1

分析 作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的△ABC及其內(nèi)部，再將目標(biāo)函數(shù)z=x+2y對應(yīng)的直線進(jìn)行平移，可得當(dāng)x=3且y=2時(shí)，z取得最大值為7．

解答 解：作出不等式組$\left\{{\begin{array}{l}{y≥|x-1|}\\{3y-x-3≤0}\end{array}}\right.$表示的平面區(qū)域，
得到如圖的△ABC及其內(nèi)部，
其中A（0，1），B（1，0），
由$\left\{\begin{array}{l}{y=x-1}\\{3y-x-3=0}\end{array}\right.$可得C（3，2）
將直線l：z=x+2y進(jìn)行平移，
當(dāng)l經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z達(dá)到最大值
∴z_最大值=7．
故選：C．

點(diǎn)評 本題給出二元一次不等式組，求目標(biāo)函數(shù)z=x+2y的最大值，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡單的線性規(guī)劃等知識．