方程|log2(x+4)|-3x=0的實根的個數(shù)是
 
考點:根的存在性及根的個數(shù)判斷,函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系
專題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析:本題即求函數(shù)y=|log2(x+4)|的圖象和函數(shù) y=3x的圖象的交點個數(shù),數(shù)形結(jié)合可得函數(shù)y=|log2(x+4)|的圖象和函數(shù) y=3x的圖象的交點個數(shù).
解答: 解:方程|log2(x+4)|=3x實根個數(shù),
即函數(shù)y=|log2(x+4)|的圖象和函數(shù) y=3x的圖象的交點個數(shù),
畫出函數(shù)y=|log2(x+4)|的圖象和函數(shù) y=3x的圖象,
如圖示:

數(shù)形結(jié)合可得函數(shù)y=|log2(x+4)|的圖象和函數(shù) y=3x的圖象的交點個數(shù)為3,
故答案為:3
點評:本題主要考查函數(shù)的零點與方程的根的關(guān)系,體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想,屬于中檔題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

梯形ABCE中,AB∥CE,D是CE中點,BC∥AD,AB=BC=2,∠BAD=60°,沿AD把梯形折成如圖所示四棱錐E-ABCD,
(1)求證:AD⊥BE
(2)若面EAD⊥面ABCD,求二面角A-EB-C的正弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若函數(shù)f(x)=x+b在R上為奇函數(shù),則b=
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象過點(-2,20),(1,2),(3,0),則a=
 
,b=
 
,c=
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

己知∠AOB為銳角,|
OA
|=2,|
OB
|=1,OM平分∠AOB,M在線段AB上,點N為線段AB的中點,
OP
=x
OA
+y
OB
,若點P在△MON內(nèi)(含邊界),則在下列關(guān)于x,y的式子①y-x≥0; ②0≤x+y≤1; ③2x-y≤0; ④0≤x≤
1
2
,0≤y≤
2
3
中,正確的是
 
 (請?zhí)顚懰姓_式子的番號)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

求下列函數(shù)的定義域:
(1)y=
x+2
+
1
x2-x-6
;
(2)y=
(x+1)0
|x|-x

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知y=f(x)是R上的奇函數(shù),且當(dāng)x<0時,f(x)=x2+4x-1,求y=f(x)的解析式,畫出y=f(x)的圖象,并指出y=f(x)的單調(diào)區(qū)間.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=2x2+4a的最小值為1.
(1)求a的值;
(2)判斷f(x)的奇偶性并證明.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(Ⅰ)已知拋物線y2=2px(p>0),過點M(0,p)的直線l與拋物線交于A,B兩點,且l與x軸交于點C,設(shè)
MA
=a
AC
,
MB
BC
,試問α+β是否為定值?若是,求出該定值;若不是,說明理由;
(Ⅱ)點P是拋物線C:y=
1
2
x2上一點,直線l過點P且與拋物線C交于另一點Q,若l不過原點且與x軸交于點S,與y軸交于點T,求
|ST|
|SP|
+
|ST|
|SQ|
的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案