Question

13．不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x+2y-2≥0}\\{x-y+1≥0}\\{2x+3y-4≤0}\end{array}\right.$，表示的平面區(qū)域繞著原點旋轉(zhuǎn)一周所得到的平面圖形的面積為（　　）

• A． $\frac{12π}{25}$
• B． $\frac{17π}{25}$
• C． 3π
• D． $\frac{16π}{5}$

Answer 1

分析 作出可行域，旋轉(zhuǎn)所得圖形為圓環(huán)，求面積可得．

解答 解：作出不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x+2y-2≥0}\\{x-y+1≥0}\\{2x+3y-4≤0}\end{array}\right.$表示的平面區(qū)域（如圖△ABC），
區(qū)域內(nèi)的點B（2，0）到原點的距離最大為2，區(qū)域內(nèi)的點D到原點的距離最小，
由點到直線的距離公式可得最小值為$\frac{2}{\sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}}}$=$\frac{4\sqrt{5}}{5}$，
△ABC繞著原點旋轉(zhuǎn)一周所得到的平面圖形為圓環(huán)，且內(nèi)外圓半徑分別為$\frac{4\sqrt{5}}{5}$和2，
故所求面積S=π×2²-π×（$\frac{4\sqrt{5}}{5}$）²=$\frac{16}{5}$π，
故選：D．

點評 本題考查簡單線性規(guī)劃，得出旋轉(zhuǎn)所得圖象是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．